文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）

学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷） 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D B C C B B C B D C 1．B 【解析】 ， ，故选B． 2．D 【解析】由 ，得 ，所以 ，所以在复平面内复数 所对应的点为 ，在第四象限，故选D． 3．D 【解析】当 ，所以 是假命题，故选D． 4．B 【解析】由频率分布直方图可知：众数 ；中位数应落在70–80区间内，则有 ，解得 ； 平均数 EMBED Equation.DSMT4 =4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71，所以 ，故选B． 5．C 【解析】由三视图知原几何体是三棱锥 ， ，平面 平面 ， 于点 ， ，由平面 平面 ， 于点 ， 是两平面的交线可得 平面 ，从而 与底面 中所有直线垂直．由勾股定理计算可得 ， ， ， ， ， ，从而 ．最长的棱为 ．故选C． 6．C 【解析】从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 个；则这两个数都是奇数包含的基本事件有： ， ， ，共 个；所以这两个数都是奇数的概率是 .故选C． 7．B 【解析】由抛物线的定义以及 为直角三角形，可知 为 ， 的面积为2，可得 ，解得 ，故选B． 8．B 【解析】连接AC，BD交于点 ，取PC中点O，连接 ，如图所示， 因为 分别为PC，AC的中点，所以 ，又 平面ABCD，所以 平面ABCD，所以O到A，B，C，D的距离都相等，又 ，所以O为该四棱锥的外接球的球心，在 中， ， ，所以 ， 所以该四棱锥的外接球的半径 ， 所以该阳马的外接球的表面积 ．故选B． 9．C 【解析】若 ，且它的前 项和 有最小值，所以 ， ，且 . ， ，那么当 取得最小正值时， .故选C． 10．B 【解析】因为 为定义在 上的偶函数且在区间 上单调递减，所以在 上单调递增， ， ， ，因为 ， 在 上单调递增，所以 ，即 ，故选B． 11．D 【解析】由图象可知 ， ，所以 ，则 . 将点 的坐标代入 中，整理得 ， 所以 ，即 ； ，所以 ， 所以 . 因为将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象， 所以 ， ， 所以 不是奇函数，故A错误；所以 的最小正周期 ，故B错误. 令 ，解得 ，则函数 图象的对称轴为直线 .故C错误； 由 ，可得 ， 所以函数 的单调递增区间为 .故D正确；故选D． 12．C 【解析】令 ，因为 ，所以 ， 所以 在 上递增，又 ，所以 ， 不等式 ，转化为 ，即 ，所以 ，故选C． 13．5 【解析】因为 ， ，故 ，故 ，故答案为：5． 14． 【解析】因为 ， 是方程 的两根，所以 所以可知 ， 均为负，所以 ，由等比数列的性质得 ，所以 ，故答案为： ． 15． 【解析】因为 ， 均为锐角，所以 ， ， ，又 ， ，所以 ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 则 .故答案为： . 16． 【解析】设 ， ，将 代入 可得： ，即 ， 所以 , ， ，则 ， 则 ，又因为 ，解得 ，所以 ，故该双曲线的渐近线方程为 . 故答案为： ． 17．（12分） 【解析】（1）因为 ， ，所以 ， ，（2分） 由正弦定理， 可化为 ，即 ，（4分） 解得 ，所以 ， .（6分） （2）因为 ， ，解得 .（8分） 因为 ，所以 ，（10分） 的面积 ， 当且仅当 时， 的面积取得最大值. （12分） 18．（12分） 【解析】（1）由题意得： ，所以 ，（3分） 200人的平均年龄为： ．（6分） （2）由题意可得 列联表为： 购买力强人群 购买力弱人群 合计 青少年组 100 20 120 中老年组 60 20 80 合计 160 40 200 （9分） 故 的观测值 ，（11分） 故没有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关．（12分） 19．（12分） 【解析】（1）如图所示，连接 ， 由四边形 是边长为 的正方形， 是 的中点，可得 是 的中点，（1分） 在 中，因为 分别是 的中点，可得 ，（2分） 又因为 ，所以 ， 又由 ，且 ，所以 平面 .（4分） （2）如图所示，取 中点 ，连接 ， 因为 是边长为 的等边三角形，所以 且 ，（5分） 由（1）知平面 平面 ，所以 平面 ， 可得 ，（7分） 连接 ，则 ，所以 ，（8分） 又 ， ，所以 ,（10分） 设点 到平面 的距离为 ，则 ， 即 ，解得 .（12分） 20．（12分） 【解析