理科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）

学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷） 理科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D A C B B A B D D B 1．【答案】C 【解析】∵，，∴．故选C． 2．【答案】A 【解析】因为复数满足，所以，可得，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选A． 3．【答案】D 【解析】当时，，所以是假命题，故选D． 4．【答案】A 【解析】由频率分布直方图可知：众数；中位数应落在70-80区间内，则有：，解得； 平均数 =4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71，所以，故选A． 5．【答案】C 【解析】设非零向量，的夹角为，∵，∴，∴，∵，因此，，故选C． 6．【答案】B 【解析】∵，的展开式通项为，的展开式通项为，由，可得，因此，式子的展开式中，的系数为，故选B． 7．【答案】B 【解析】连接AC，BD，交于点，取PC的中点O，连接，如图所示， 因为分别为PC，AC的中点，所以，又平面ABCD，所以平面ABCD，所以O到A，B，C，D的距离都相等，又，所以O为该四棱锥的外接球的球心，在中，，，所以，所以该四棱锥的外接球的半径，所以该阳马的外接球的表面积．故选B． 8．【答案】A 【解析】因为函数为定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，所以函数在上单调递增，，，，因为，所以，即，故选A． 9．【答案】B 【解析】设，，且线段的中点坐标为，则， 又，关于直线对称，所以，且，在双曲线上，，， 相减可得，即，故，即， 离心率为，故选B． 10．【答案】D 【解析】由图象可知，，所以，则. 将点的坐标代入中，整理得，所以，即，因为，所以，所以.因为将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，所以，，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 的最小正周期，故B不正确. 令，解得，则函数图象的对称轴为直线.故C错误； 由，可得，所以函数的单调递增区间为，故D正确．故选D． 11．【答案】D 【解析】因为，所以同号，因此与的单调性相同， 因为，所以函数单调递增，因此也单调递增，，因为是增函数，故恒成立，即恒成立．令，则，设，因为，故单调递增，又，故当时，，即，因此在上单调递减，当时，，即，因此在上单调递增，故最小值为．故．故选D． 12．【答案】B 【解析】如图所示，延长交于点，连接， ∵为的垂心，则，∵平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，连接并延长交于点，连接，∵平面，平面，∴，∵，，∴平面，∵平面，∴，设点在平面内的射影为点，延长交于点，连接，∵平面，平面，∴，∵，∴平面，∵，平面，则，，∵，∴为正三角形的中心，且为的中点，连接，∵平面，平面，∴，，，且，∴，∴，当时，的面积取最大值，当平面时，三棱锥的体积取得最大值，将三棱锥补成正方体，如图所示，所以三棱锥的外接球的直径即为正方体的体对角线长，设三棱锥的外接球直径为，则，因此，三棱锥的外接球的表面积为．故选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．【答案】2 【解析】由抛物线的定义可得，解得，故答案为：2． 14．【答案】 【解析】作出约束条件表示的可行域，如图： 目标函数，即，平移该直线，可得直线经过点A时取得最小值，又点，则.故答案为：． 15．【答案】 【解析】由题意知，由相互独立事件的概率公式得，4个人都没有完成任务的概率为， 4个人中有3个没有完成任务的概率为，故至少2人完成任务的概率为．故答案为：． 16．【答案】； 【解析】由及正弦定理，得，即，∴，∵，∴，可得，∵，∴．又∵是锐角三角形，∴，解得，由正弦定理得，，∵，∴，∴，∴．故答案为：；． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）由，得，（3分） 又，所以为首项为1，公比为的等比数列．（5分） （2）由（1）得，，即．（6分） 所以，① ，②（9分） 由①-②得，， ， 所以．（12分） 18．（12分） 【解析】（1）如图，作CH⊥AB于H， 则BH，AH， ∵BC=2， ∴CH，CA，所以， ∴AC⊥BC，（3分） ∵平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC， ∴BC⊥平面ADC， 又AD⊂平面ADC， ∴BC⊥AD．（6分） （2）取AC中点F，连接DF，FE，由题意知FA，FE，FD两两垂直， 以FA，FE，FD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图， 则，