理科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）

学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷） 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D A B B B D B D B C 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 ， ，∴ EMBED Equation.DSMT4 .故选C. 2．A 【解析】 ，由复数 为纯虚数，得 ，解得 ，则 ，所以 ， .故选A. 3．D 【解析】命题的否定，需要修改量词并且否定结论，所以命题 的否定形式为 ， .故选D. 4．A 【解析】由统计图得该月温度的中位数为 ，众数为 ， 平均数为 ， EMBED Equation.DSMT4 ．故选A． 5．B 【解析】 ，故 .故选B. 6．B 【解析】三棱锥 的体积为 ,所以 ,所以 ，又 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，所以 ，所以 ， ，则这个鳖臑的表面积为 .故选B. 7．B 【解析】约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示， 目标函数 变为 ，当直线 经过点 时， 值最小，故 .故选B. 8．D 【解析】设等差数列 的公差为 ，当 时，因为 ，所以 ， ，从而 ，这与已知 相矛盾，故 ，所以 ，所以 ，所以 ， ，则 ， ，所以使 成立时n的最大值为4038.故选D. 9．B 【解析】设 ，则 ， 而 ， ， 在 中， ， 在 中， ， 即 ， .故选B. 10．D 【解析】将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到图象的解析式为 ，其图象关于点 对称，则 ，又 ，所以 ，所以 ，当 时， ，所以 的最小值为0，此时 ．故选D． 11．B 【解析】如图所示，将正四面体放入正方体中，则正方体的中心即为其外接球的球心 ，因为正四面体 的表面积为 ，所以 ，因为 是正三角形，所以 ，得 ，设正方体的边长为 ，则 ，解得 ，所以正四面体 的外接球半径 ，设过点 的截面圆的半径为 ，球心 到截面圆的距离为 ，则 ，当 最大时， 最小，此时对应截面圆的面积最小.又 ，所以 的最大值为 ，此时 最小为 ，所以过点 的截面圆的面积最小为 .故选B． 12．C 【解析】若至少存在一个 ，使得 成立，则 在 上有解，即 在 上有解，即 在 上至少有一个 成立，令 ，则 在 上恒成立，所以 在 上单调递减，则 ，因此 ，故选C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【解析】 的展开式的通项为 ，令 ，解得 ，故展开式中含 项的系数为 ，解得 ． 14． 【解析】将 化成 ，即 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 . 15． 【解析】由正弦定理得 ，由余弦定理得 ，即当 时， 取得最小值 ，此时 ，设外接圆的半径为 ，由正弦定理得 ，解得 . 16．（1）（2）【解析】如图，设内切圆 与边 的切点为 ，与边 的切点为 ，与 轴的切点为 ，由切线长定理可得 ， ， ，又 ，解得 ，则 ，即 的横坐标为 ，即 在直线 上，故（1）正确；延长 交 于 ，因为 是 的平分线，且 ，所以 是等腰三角形，则 ，且 为 的中点，可得 ，而 ，可得 ，故（2）正确； 的内切圆与 轴的切点为 ，故（3）不正确．故填（1）（2）. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）数列 满足 ， ， 即公比 ，（3分） 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ，即 .（5分） （2）由题意，得 ， 所以 ①， ②，（8分） ①－②，得 ， 从而 .（12分） 18．（12分） 【解析】（1）由三角形 沿线段 折起前， ， ， ，点 为 的中点，得三角形 沿线段 折起后，四边形 为菱形，边长为 ， ，如图，取 的中点 ，连接 ， ， ，（2分） 由题意得 和 均为正三角形，∴ ， ， 又 ，∴ 平面 ，（3分） ∵ ∥ ，∴ 平面 ， ∵ 平面 ，∴ ．（5分） （2）以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 由 平面 ，得 轴在平面 内， 在（1）中，∵ ， ， ∴ 为平面 与平面 所成二面角的平面角， ∴ ， （7分） 而 ，∴ 且 ， 得点 的横坐标为 ，点 的竖坐标为 ， 则 ， ， ， ， 故 ， ， ，（9分） 设平面 的法向量为 ， ∴ ，得 ， 则 ，令 ，则 ，∴平面 的一个法向量为 ， ∴ ，（11分） ∴直线 与平面 所成角的正弦值为 ． （12分） 19．（12分） 【解析】（1） 列联表如下表所示： 使用手机 不使用手机