解密06 三角函数的图象和性质（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练

解密06 三角函数图像和性质 1．（2020·全国高考真题（理））设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由图可得：函数图象过点 ， 将它代入函数 可得： 又 是函数 图象与 轴负半轴的第一个交点， 所以 ，解得： 所以函数 的最小正周期为 故选：C 2．（2019·全国高考真题（理））设函数 =sin（ ）( ＞0)，已知 在 有且仅有5个零点，下述四个结论： ① 在（ ）有且仅有3个极大值点 ② 在（ ）有且仅有2个极小值点 ③ 在（ ）单调递增 ④ 的取值范围是[ ) 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【详解】 当 时， ， ∵f（x）在 有且仅有5个零点， ∴ ， ∴ ，故④正确， 由 ，知 时， 令 时取得极大值，①正确； 极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确； 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 当 时， ， 若f（x）在 单调递增， 则 ，即 ， ∵ ，故③正确． 故选D． 3．（2019·全国高考真题（理））下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是 A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│ 【答案】A 【详解】 因为 图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为 ，周期为 ，排除C，作出 图象，由图象知，其周期为 ，在区间 单调递增，A正确；作出 的图象，由图象知，其周期为 ，在区间 单调递减，排除B，故选A． 4．（2020·全国高考真题（理））关于函数f（x）= 有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x= 对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 【答案】②③ 【详解】 对于命题①， ， ，则 ， 所以，函数 的图象不关于 轴对称，命题①错误； 对于命题②，函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称， ， 所以，函数 的图象关于原点对称，命题②正确； 对于命题③， ， ，则 ， 所以，函数 的图象关于直线 对称，命题③正确； 对于命题④，当 时， ，则 ， 命题④错误. 故答案为：②③. 5．（2018·全国高考真题（理））函数 在 的零点个数为________． 【答案】 【详解】 详解： 由题可知 ，或 解得 ,或 故有3个零点． 1．（2020·河南高三其他模拟（理））已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式 的解集为 C．函数 的一个单调递减区间为 D．若将函数 的图象向右平移 个单位长度后所得图象对应的函数为 ，则 是奇函数 【答案】C 【详解】 由图易得 ， 的最小正周期 ，所以 ，所以 .由点 在 的图象上，得 ， ，即 ， ，又 ，所以取 ，得 ，所以 ，所以A错误； 令 ，得 ，得 ， ，解得 ， ，即 的解集为 ， ，所以B错误； 由 ， ，得 ， ，取 ，得 ，所以 的一个单调递减区间为 ，所以C正确； 将函数 的图象向右平移 个单位长度后得 的图象，所以 是偶函数，所以D错误. 故选：C. 【点睛】 （1）求三角函数解析式的方法：①求A通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解； （2）关于三角函数图像平移伸缩变换：先平移的话，如果平移a个单位长度那么相位就会改变ωa；而先伸缩势必会改变ω大小，这时再平移要使相位改变值仍为ωa，那么平移长度不等于a； （3）求y=Asin(ωx+φ)+B单调区间通常利用“同增异减”，求值域通常用换元法； 2．（2020·江西吉安市·高三其他模拟（理））已知函数 ， 的部分图象如图所示， 的图象过 ， 两点，将 的图象向左平移 个单位得到 的图象，则函数 在 上的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由图象知， ， ∴ ，则 ， ∴ ， 将点 的坐标代入得， ，即 ， 又 ，∴ ， 则 ， 将 的图象向左平移 个单位得到函数 ， ∴ 在 上的最小值为 ， 故选：A 3．（2020·广西北海市·高三一模（理））已知函数 ，当 时， ， ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 的最小正周期为 . B．函数 的图象的一个对称中心为 C．函数 的图象的一条对称轴方程为 D．函数 的图象可以由函数 的图象向右平移 个单位长度得到 【答案】D 【详解】 因为 ，所以 ，又 ， 所以 或 ，因为 ， 所以 的最小正周期为 ，所以 ，故A错误； 又 ，所以 ，又 ，所以 ， 所以 ； 令 ( )，得 ( )， 所以函数的对称