文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）

学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷） 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C A C D B C C C D C 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】函数 的定义域是 ，即 ， ， 或 .故选：D. 2．A 【解析】∵ 是纯虚数，∴ ，解得 ，所以 ， .故选：A. 3．C 【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题 ： ， 的否定为 ， .故选：C. 4．A 【解析】由统计图得：该月温度的中位数为 ，众数为 ，平均数为 ．∴ ．故选：A． 5．C 【解析】由已知得， ， ，而 是等比数列，故 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，化简得 ，验证 也满足上式. EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C. 6．D 【解析】正四棱锥的底面为正方形，设其外接圆半径为 ，则底面正边形的边长为 ， 因为正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ， 设侧棱长为 ，则有 ， 解得 ， 所以侧棱与底面外接圆半径的比为 . 故选：D. 7．B 【解析】由实数 ， 满足 ，作出可行域，如图. 设 ，则化为 ， 所以 表示直线 在 轴上的截距. 由 可得 ，由 可得 ， 根据图形可得，当直线 过点 时截距最大， 所以 的最大值为11. 故选：B. 8．C 【解析】由 ，可得 ， 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ． 因为 ，所以 是递增数列，所以 ， 显然前3项或前4项和最小． 故选：C. 9．C 【解析】设弦的两个端点坐标分别为 ， 则 ， 又 ， 两式作差可求得直线的斜率 ， 故所求直线方程为 ， 即 ， 故选：C. 10．C 【解析】 ， 所以 ． 对于A，当 时， ，故A不正确； 对于B， ，函数的定义域为 ， ， ，故B不正确； 对于C，当 时， ，故C正确； 对于D，当 时， ， 所以 不是函数 的中心对称点，故D不正确. 故选：C. 11．D 【解析】由题易得该三棱柱为正三棱柱，设其底面边长为 ，侧棱长为 ，结合图形, 由三棱柱 的五个面所在的平面截其外接球 所得的截面面积相等，可知截面圆半径相等，即球心O到三棱柱 的5个面的距离相等，设为 ，根据题意易知 ．外接球的球心为上下底面正三角形中心连线的中点， 由球的半径相等可得 ，化简得 ．可得该三棱柱的体积 ，得 ， ．所以球 的表面积为 ． 故选：D. 12．C 【解析】构造函数 ，该函数的定义域为 ， 由于函数 为奇函数，则 ， 所以，函数 为偶函数. 当 时， ，所以，函数 在 上为减函数， 由于函数 为偶函数，则函数 在 上为增函数. ，则 且 ，所以， . 不等式 等价于 ，或 ，解得 或 . 因此，不等式 的解集为 . 故选：C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【解析】 ，得 ， 所以 .故答案为：2. 14． 【解析】设 ，则 值域为 ， 所以方程 有实数根，等价于 ， 即 ，解得： ， 所以实数 的取值范围为 ， 故答案为： . 15． 【解析】因为 ， ，所以 ，又因为 ，所以 ，故 ， ， ，故答案为： . 16． 【解析】设右焦点为 ，连接 ， 因为双曲线 关于 轴对称，四边形 为菱形， 所以 ， 所以 ，所以 ，所以 ， 根据双曲线的定义可得 ， 所以 ， 故答案为： . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）根据正弦定理得 ， 整理得 ，（2分） 因为 ，所以 ，又 ，可得 .（4分） （2）在 中，由余弦定理得： ， 将（1）中所求代入整理得： ，解得 或 (舍)，即 ，（6分） 在 中，可知 ，又 ，所以 ，（8分） 因为 ， 所以 .（12分） 18．（12分） 【解析】（1）由题中信息可完善 列联表如下表所示： 网购迷 非网购迷 总计 男性 女性 总计 （4分） 计算得 ，（5分） 故能在犯错误的概率不超过 的前提下，认为是否为“网购迷”与性别有关；（7分） （2）年龄在 、 的网购男性分别有 人、 人. 按分层抽样的方法随机抽取 人，在年龄段 应抽取 人，分别记为 、 、 ；在年龄段 应抽取 人，分别记为 、 .（9分） 从中随机