文科数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）

学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷） 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B A A B A B A C D B 1．D 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，∴ .故选D. 2．B 【解析】因为 ，所以 .故选B. 3．B 【解析】记两名女志愿者为 ，三名男志愿者为 ， 则事件总体为 EMBED Equation.DSMT4 共10个， 而两人都是男志愿者的事件为 ，共3个， 所以选中的2人都是男志愿者的概率为 ， 故选B. 4．A 【解析】因为 ， 所以 ， ， ， ， ， 因此 . 故选A. 5．A 【解析】因为 ，所以 ，所以 为 上的奇函数，其图象关于原点对称，故C，D不正确； 当 时， ，所以 ，故B不正确. 故选A. 6．B 【解析】当 时，可得 ，整理得到 ，即 ， 当 时， ， ，此时 ， 所以“ ”是“ ”的必要不充分条件. 故选B. 7．A 【解析】根据题意，知焦点 的坐标为 ，则线段 的中点 的坐标为 ， 又 在抛物线C上，将B的坐标代入抛物线C的方程可得 ， 解得： 或 （舍）， 则点 坐标为 ，点 的坐标为 ，由两点间距离公式可得 . 故选：A. 8．B 【解析】向量 ，向量 ，则 ， ， 所以 ， 所以 的最大值，最小值分别是16，0； 所以 的最大值，最小值分别是4，0. 故选B. 9．A 【解析】因为 为等边三角形，则 ，设 的边长为 ，则 ，则 ， 则 ， ， ， 故选A． 10．C 【解析】由题意, , 令 ,则 的对称轴方程为 , 当 时,可得对称轴方程为 ,故选C. 11．D 【解析】如图所示，连接 , 对于A， 平面 , 平面 , , 又底面 为正方形， , 由 , 平面 ， EMBED Equation.DSMT4 平面 ， 又 平面 ， ，故A正确； 对于B， 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 ， 又 ， 在直线 上运动， 平面 与平面 重合， 平面 ，故B正确； 对于C，由于点 到直线 的距离不变，故 的面积为定值； 又点 到平面 的距离为 ，故 为定值，C正确； 对于D，∵点 ， 到直线 的距离不相等， ∴ 的面积与 的面积不相等，故D错误． 故选：D． 12．B 【解析】因为函数 在 上单调递增，所以 ； ； 因为 满足 ，即 是方程 的实数根， 所以 是函数 的零点， 函数f(x)在定义域内是减函数， 因为 ， ， 所以函数有唯一零点，即 . 所以 . 故选B. 13． 【解析】∵ ，∴ ， EMBED Equation.DSMT4 .故答案为 . 14． 【解析】由 ， 满足约束条件， 作出可行域,如图中阴影部分所示 由 ，解得 ，由 ，解得 ， 由 ，解得 ， 将目标函数 化为 ， 则 表示直线 在 轴上的截距的 倍. 要求 的最小值，则需求直线 在 轴上的截距的最大值. 由图可知，当目标函数过点 时，直线 在 轴上的截距最大，此时 的最小值为 . 故答案为 . 15． 【解析】 ，则 ； 当 时， ， ，且 满足通项，故 ，即 . 故答案为 . 16． 【解析】设 ，则 ，故 （当且仅当 时等号成立），矩形 的面积最大为8.当侧棱 平面 时，四棱锥 的体积最大，把体积最大的四棱锥补充为一个长方体，该长方体的高为 ，底面 为正方形，对角线 ，长方体的外接球半径 ， 在 中， ， 由余弦定理可知 ， 所以 ， 的外接圆的半径 ， 所以球心O到平面PBD的距离 . 故答案为 . 17．（12分） 【解析】（1）由正弦定理及 得： ，（2分） ， ， ，（4分） ∵ ， ∴ ， ， ∴ ．（6分） （2）∵ ， ， 由余弦定理得 ， ∴ ， 即 ，（8分） ∴ ， 故 的面积为 ．（12分） 18．（12分） 【解析】（1）由频数分布直方图可知，网购迷人数为15+6+4=25，由题意可得列联表如下： 网购迷 非网购迷 合计 年龄不超过40岁 20 45 65 年龄超过40岁 5 30 35 合计 25 75 100 （3分） 根据列联表中的数据可得， EMBED Equation.DSMT4 ，（5分） 所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关．（7分） （2）由频数分布直方图可知，超级网购迷共有4名，记其中年龄超过40岁的2名市民为 ， ，其余2名市民记为 ， ， 现从4人中任取2人，基本事件是 ， ， ， ， ， 共有6种，至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是 ， ， ， ， ，共有5种， 故所求的概率为 ．（12分） 19．（12分） 【解析】（1）如