理科数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）

绝密★启用前 学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷） 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合 ，，则 A． B． C． D． 2．若复数 的实部与虚部相等，其中 为虚数单位，则实数 A． B． C． D． 3．若等比数列 满足 ，则数列 的公比为 A． B． C． D． 4．函数 的部分图象大致为 A． B． C． D． 5．已知向量 和 的夹角为 ，若 ， ，则 A． B． C． D． 6．已知双曲线 的离心率为 ，焦点到其中一条渐近线的距离为 ，则双曲线 的实轴长为 A． B． C． D． 7．已知 ，且 ，则 A． B． C． 或 D． 或 8．小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的 个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的 个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出 个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出 个，那么小明选取节气的不同情况的种数是 A． B． C． D． 9．在四棱锥 中，平面 平面 ，底面 为梯形， ， ． ① 平面 ； ② 平面 ； ③ 是棱 的中点，棱 上存在一点 ，使得 ． 其中正确命题的序号为 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．已知 ＝ ， ＝ ， 满足 ，则下列各选项正确的是 A． B． C． D． 11．在正三角形 中， 为 的中点，把 沿 折起，点 的对应点为点 ，已知三棱锥 的体积的最大值为 ，则三棱锥 的体积最大时，三棱锥 的外接球的体积为 A． B． C． D． 12．已知函数 ，其中 为自然对数的底数， ，则 A．当 时，函数 可能有3个零点 B．当 时，函数 可能有4个零点 C．当 时，函数 可能有3个零点 D．当 时，函数 可能有4个零点 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数 则 ___________． 14．若直线 与抛物线 只有一个公共点，则实数 ___________． 15．已知函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得函数的图象关于直线 对称，则 的最小值为___________． 16．已知数列 满足 ， ，设数列 的前 项和为 ，则 ___________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知 、 、 为 的三个内角，且其对边分别为 、 、 ，若 ． （1）求 ； （2）若 ， ，求 的面积． 18．（12分） 国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35％以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70％．武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区： 垃圾量 频数 5 6 9 12 8 6 4 （1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值 （精确到 ）； （2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布 ，其中 近似为（1）中的样本平均值 ， 近似为样本方差 ，经计算得 ．请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数． （3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查．现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设 为抽到的这一天的垃圾量至少为 吨的社区个数，求 的分布列与数学期望． 参考数据： ； ； ）． 19．（12分） 如图，在四面体 中， 是正三角形， 是直角三角形， ， ． （1）求证：平面 平面 ； （2）若 ，求二面角 的余弦值． 20．（12分） 已知椭圆 上的点到两个焦点