理科数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）

学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷） 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A D C A A C C C C D 1．A【解析】 ，故 ，故选A. 2．B【解析】因为 ，所以 ， ．又 或 ，且 ，得 ．因为 ，所以 ，即 ．故选B． 3．A【解析】曲线 表示双曲线，可得 ，解得 ,则 ：“ ”是 ：“曲线 表示双曲线”的充要条件,故选A． 4．D【解析】由折线图知，9时前车流量在逐渐增加，选项A正确； 车流量的高峰期在9时左右，选项B正确； 12时是车流量的第二高峰期，选项C正确； 12时左右车流量又有些回升，所以9时开始车流量逐渐下降错误，选项D错误． 故选D． 5．C【解析】当 时， ，所以 ， 所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列． 所以 ，所以 ， 所以当 时， 取最大值3．故选C． 6．A【解析】如图所示，画出可行域，设 ，则 ， 表示直线与 轴的截距， 根据图象知：当直线过点 时， 有最小值为 ；当直线过点 时， 有最大值为 ，所以 ，所以 ，故选A． 7．A【解析】因为 ，所以 ，所以 为 上的奇函数，其图象关于原点对称，故选项C，D不正确；当 时， ，所以 ，故选项B不正确;故选A． 8．C【解析】四名学生中有两名分在一所学校的种数是 ，顺序有 种，而甲、乙被分在同一所学校的有 种，故不同的安排方法种数是 . 9．C【解析】在同一直角坐标系内，作出函数 ， ， ， 的图象如下. 因为 ， ， ，所以 是 与 交点的横坐标； 是 与 交点的横坐标； 是 与 交点的横坐标；由图象可得 .故选C. 10．C【解析】因为 ，所以 ．因为 ，所以 ，解得 ，故 的取值范围是 ．故选C． 11．C【解析】A．当点 与 重合时，因为 ， 分别是 ， 的中点，所以 ，而 ，所以AP与GE不垂直，所以AP与平面 不垂直，故错误；B．当点 与 重合时，AP与平面 相交，因为 ， ， 分别是线段 ， ， 的中点，所以 ，则 平面 ，同理 平面 ，又 ，所以平面 平面 ，所以AP与平面 相交，故错误；C.设点 到平面 的距离为h，正方体的棱长为1，因为 ，即 ，即 ，解得 ，因为 ，所以 平面 ，所以 ，同理 ，又 ，所以 平面 ，又 ，则点A到平面 的距离为 ，若直线AP与平面 所成的角最小，则AP最长，此时点 与 重合， ，所以直线AP与平面 所成的角的正切值为： ，因为平面 平面 ，所以 与平面 所成的角最小时正切值为 ，故正确；D．若直线AP与平面 所成的角最大，则AP最短，此时 ， ，设 与平面 所成的角为 ，则 ，因为 ，所以 ，故错误；故选C． 12．D【解析】显然函数 ， 都是奇函数，故函数 和 都关于点 对称，且 时，函数 没有定义，考查当 时两函数的性质：由于 ，故函数 在区间 上单调递减； ， 故当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减， 故函数 与函数 在区间 上有两个交点， 由对称性可知，函数 与函数 在区间 上也有两个交点， 且四个交点的横坐标之和为0，纵坐标之和为4，即 的值为4． 故选D． 13． 【解析】设 ， 的夹角为 ， ， ，解得 ，则 在 方向上的投影为 ，故答案为： . 14． 【解析】设数列 的公比为 ，则 解得 ， ， 所以 .故答案为： ． 15．（ ， +1）【解析】由抛物线的方程可知，其准线方程为 ，焦点为 ， 过点 作 ，垂足为 ，连接 ，则 ， 所以当 三点共线时， 取得最小值， 此时直线 的方程为 ， 联立方程组 ，整理得 ，解得 ， 代入直线的方程，可得 ，所以点 的坐标为 . 16． 【解析】因为函数 在 上是增函数， 所以 在区间 上是增函数且 在区间 上也是增函数， 对于函数 ，在 上是增函数，则 ，即 ，① 对于函数 ， （1）当 时， ，外函数 为定义域内的减函数， 内函数 在 上是增函数， 根据复合函数“同增异减”可得 时函数 在区间 上是减函数，不符合题意，故舍去. （2）当 时，外函数 为定义域内的增函数，要使函数 在区间 上是增函数，则内函数 在 上也是增函数， 且对数函数真数大于0，即 在 上也要恒成立， 所以 解得 ，又 ，所以 ，② 又 在 上是增函数则在衔接点处函数值应满足： ，即 ， 化简得 ，③ 由①②③得， ，所以实数 的取值范围是 .故答案为： . 17．（12分） 【解析】（1）由 ,及正弦定理得： ,（2分） 因为 ,所以 ,所以 ,（4分） 又 ,所以 ．（6分） （2）由正弦定理得 ,所以 , , 由 ,得 ,即 ①, （7分） 由余弦定理得 ②,解得 ,可得： EMBED Equation.DSMT4