精品解析：上海市大同中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

大同中学高二月考数学试卷 一、填空题 1. 抛物线 准线方程是_________． 2. 已知直线 的倾斜角为 ，则 的取值范围是_________． 3. 设方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是__________. 4. 过原点直线 与双曲线 交于两点，则 的斜率的取值范围是_________． 5. 点 关于直线 对称的点 的坐标为_________． 6. 当 均为有理数时，称点 为有理点，又设 ， ，则直线 上有理点的个数为_________． 7. 双曲线 的右焦点为 ，点 在 的一条渐近线上， 为坐标原点，若 ，则 的面积为__________ 8. 方程 表示的曲线是_________． 9. 设函数 ，点 表示坐标原点，点 的坐标为 ， 表示直线 的斜率，设 ，则 _________． 10. 设 为不同的两点，直线 ，以下命题中正确的序号为_________． （1）不论 为何值，点 都不在直线 上 （2）若 ，则过 、 的直线与直线 平行； （3）若 ，则直线 经过 的中点 （4）若 ，则点 、 在直线 的同侧且直线 与线段 的延长线相交； 11. 若圆 和曲线 恰有4个公共点，则 的取值集合是_________． 12. 设点 在椭圆 的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当 最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，则实数m的取值范围是______． 二、选择题 13. 已知双曲线C: ,( , )的左､右焦点分别为 , , O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点, ,( ), ,则双曲线C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 14. 直线 被圆 截得的弦长为 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 15. 已知椭圆 的左焦点为 ，过 作动直线 与椭圆 交于 、 两点，点 在椭圆上运动， 为坐标原点，若点 满足 ，则称点 为“好点”，则椭圆上“好点”的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 16. 已知曲线 （ 为常数），给出下列结论： ①曲线 为中心对称图形； ②曲线 为轴对称图形； ③当 时，若点 在曲线 上，则 或 ； 其中，正确结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 三、解答题 17. 已知椭圆 半焦距为 ，原点 到经过两点 的直线的距离为 ，椭圆的长轴长为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）直线 与椭圆交于 、 两点，线段 的中点为 ，求弦长 ． 18. 已知双曲线 ： EMBED Equation.DSMT4 的实轴长为2. （1）若 的一条渐近线方程为 ，求 的值； （2）设 、 是 的两个焦点， 为 上一点，且 ， 的面积为9，求 的标准方程. 19. 已知抛物线 上的点 到焦点 的距离为 ． （1）求 ， 的值； （2）设 ， 是抛物线上分别位于 轴两侧的两个动点，且 ，其中 为坐标原点．求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标． 20. 已知点 在直线 外，点 到直线距离为 ．如图所示，试推导公式 ． 21. 已知椭圆 的左、右两个顶点分别为 、 ，曲线 是以 、 两点为顶点，焦距为 的双曲线，设点 在第一象限且在曲线 上，直线 与椭圆相交于另一点 . （1）求曲线 的方程； （2）设 、 两点横坐标分别为 、 ，求证 为一定值； （3）设△ 与△ （其中 为坐标原点）的面积分别为 与 ，且 ，求 的取值范围. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $ 大同中学高二月考数学试卷 一、填空题 1. 抛物线 的准线方程是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程转化为标准方程，即可求其准线方程. 【详解】由题意知：抛物线标准方程为 ， ∴准线方程为 . 故答案为： . 2. 已知直线 的倾斜角为 ，则 的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】当 时，直线为 ，倾斜角 ；当 时，化为斜截式 ，利用斜率 ，可知倾斜角 的范围，即可得结果. 【详解】当 时，直线为 ，斜率不存在，倾斜角 ； 当 时，直线 化为直线的斜截式方程： 斜率 ，即 ，