理科数学-学科网2021年高三3月大联考（新课标Ⅱ卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三3月大联考（新课标Ⅱ卷） 理科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B D B C A A C C D B 1．C 【解析】∵ ∴ 则在复平面内复数 对应的点的坐标为 ，位于第三象限.故选C． 2．B 【解析】∵ ， ，∴ .故选B． 3．B 【解析】对于A选项，当 时， ，故选项A为真命题；对于B选项，当 时， ，故选项B为假命题；对于C选项，当 时， ，故选项C为真命题；对于D选项， 显然成立，故选B． 4．D 【解析】由统计图可知，测试成绩按从高到低的顺序排好后，中间的两个测试成绩为80分，90分，故中位数 （分），众数 分，平均数 （分），则 .故选D． 5．B 【解析】因为 ，所以 则 .故选B. 6．C 【解析】 的系数为 .故选C. 7．A 【解析】由题意可知，鳖臑为四个面均是直角三角形的四面体.因为长方体 的长、宽、高分别为1,1,2，则鳖臑的表面积 .故选A. 8．A 【解析】由题意知 且 ，又 ，则 ，所以 ，则 ，所以 .故选A． 9．C 【解析】如图，设双曲线C的左焦点为 ，点 关于直线 的对称点为 ，则直线 是线段 的垂直平分线.连接 ，记 与直线 交于点 ，则 （O为坐标原点）是直角三角形， ∴ 在 中， ∴ ∴ ∴ ∴ .故选C. 10．C 【解析】由题意得， ， ，设函数 图象的最小正周期为 ，所以 ， ，故选项A错误；因为函数 的图象过点 ，则 ， ，将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到 的图象，不关于点O对称，故选项B错误；令 ，即 ，当 时， ，故选项C正确；因为 所以 ，故选项D错误.故选C． 11．D 【解析】由 得 ，设 ，则 ，当 时， ，函数 在 上单调递增，当 时， ，函数 在 上单调递减，∴ ，即 ，∴ ，∴存在 ，使得 成立，即 ，记 ，则 ，∵ ，∴ ，∴ ，当 时， ，则函数 在 上单调递增，当 时， ，函数 在 上单调递减，∴ ，∴ ，故实数a的取值范围为 .故选D． 12．B 【解析】设 ⊥平面 ，垂足为 ，交平面 于点 ，易知三棱锥 的外接球球心在直线 上，设为点 ，并设外接球 的半径为 ，则 ， ，由 ，解得 ，由 ， ， ，得 ，所以 ，设三棱锥 的外接球被平面 所截的截面的半径为 ，则 ，所以三棱锥 的外接球被平面 所截的截面面积为 ．故选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【解析】设 ，由抛物线的定义知 ，解得 ．故答案为 . 14．11 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线 ，并平移该直线，当直线过点 时，目标函数 取得最大值，且 ．故答案为11. INCLUDEPICTURE \d "C:\\Users\\qizai\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\741324926\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\HZ(24HA4$FU~$7YHZ9F(V_2.png" \* MERGEFORMATINET 15． 【解析】若四局结束比赛，则甲班获胜的概率为 ．若五局结束比赛，则甲班获胜的概率为 ，所以比赛结束后甲班获胜的概率为 ．故答案为 . 16． EMBED Equation.DSMT4 【解析】由正弦定理及 得， .因为 所以 所以 ，又 所以 ；把 补成平行四边形 （如图所示），在 中， ，由余弦定理得 ，所以 ．又 ，所以 ．综上得 ．故线段 的取值范围是 .故答案为 EMBED Equation.DSMT4 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）显然 ，由 ，两边同除以 ， 得 （2分） 即 所以 是首项为4，公差为2的等差数列，（3分） 故 ，（4分） 所以 ．（6分） （2）由（1）得 ，（7分） 所以 ， ，（8分） 两式相减得， ，（11分） 所以 ．（12分） 18．（12分） 【解析】（1）由题意得三角形 沿线段 折起后， 四边形 为菱形，边长为 ， ，（1分） 如图，取 的中点 ，连接 ， ， ， 易知 和 均为正三角形， 所以 ， ，（3分） 又 ， 平面 ， 所以 ⊥平面 ，（4分） 又 平面 ，所以 ．（5分） （2）因为 和 均为边长为 的正三角形， 所以 ， ，又 ，所以 ，故 ， 所以 ， ， 互相垂直．（6分） 以 为坐标原点，