文科数学-学科网2021年高三3月大联考（新课标Ⅲ卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三3月大联考（新课标Ⅲ卷） 文科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C D D A C A D C B C 1．A 【解析】∵ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ .故选A． 2．D 【解析】 ，因为 为纯虚数，所以 则 ， .故选D. 3．C 【解析】由特称命题的否定为全称命题，可知命题 的否定为 .故选C. 4．D 【解析】由统计图可知，测试成绩按从高到低的顺序排好后，中间的两个测试成绩为80分，90分，故中位数 （分），众数 分，平均数 （分），则 .故选D． 5．D 【解析】由题意知 ，解得 （舍去）或 ，则 ， ，所以 ，所以正确的结论个数为3，故选D． 6．A 【解析】由题意可知，鳖臑为四个面均是直角三角形的四面体.因为长方体 的长、宽、高分别为1，1，2，则鳖臑的表面积 .故选A. 7．C 【解析】画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，令 ，并平移该直线，易知当直线过点 时，在 轴上的截距最大，此时 取得最小值，为 .故选C． 8．A 【解析】方法一： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 因为 ，所以 ，则 最小．故选A． 方法二：因为 ，所以 ，解得 ，所以由 ，得 ，又 ，所以 则 最小，故选A. 9．D 【解析】设 ，则 ，又线段 的中点坐标为 ，从而 ，则直线 的方程为 .故选D. 10．C 【解析】将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，若函数 满足 ，即 ，则函数 的图象关于点 对称，又 EMBED Equation.DSMT4 ，故A错误；函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 （其中T为函数 的最小正周期），故B错误； ，所以函数 是偶函数，故C正确； ，令 ，所以 ，令k=0，所以函数 在 上单调递增，故D错误.故选C． 11．B 【解析】设 ⊥平面 ，垂足为 ，交平面 于点 ，易知三棱锥 的外接球球心在直线 上，设为点 ，并设外接球 的半径为 ，则 ， ，由 ，解得 ，由 ， ， ，得 ，所以 ，设三棱锥 的外接球被平面 所截的截面的半径为 ，则 ，所以三棱锥 的外接球被平面 所截的截面面积为 ．故选B. 12．C 【解析】设 ，则 ，所以函数 在R上单调递增，不等式 可转化为 ，又 ，所以 ，可得 ，所以 ，故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【解析】由 ， ， ，得 ，解得 所以 ， 所以 ．故答案为 . 14． 【解析】方程 有解等价于函数 的图象与直线 有交点，又函数 ，故 的取值范围为 . 15． 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ．故答案为 . 16．（1）（2）（3）【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，故（1）正确；因为 轴，所以 ， ， ，所以（2）正确；如图，设 为 的内切圆，记 为切点,不妨设点 在线段 上，由双曲线的定义知， 所以 ，即 所以 ，所以 ，即点 与点 重合,所以（3）正确．故答案为（1）（2）（3）. INCLUDEPICTURE \d "C:\\Users\\qizai\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\741324926\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\5V7LBJR[XT0_F{]`T2(C$IX.png" \* MERGEFORMATINET 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） （1）由正弦定理及 得， （1分） 即 .（2分） 因为 所以 所以 ，（3分） 所以 ，（4分） 又 所以 .（6分） （2）把 补成平行四边形 （如图所示）， 在 中， ，（7分） 由余弦定理得 ，当且仅当 时取等号，所以 ．（9分） 又 ，（10分） 所以 ．（11分） 综上， ，故 边上的中线 的取值范围是 .（12分） 18．（12分） 【解析】（1）被调查的人中年龄在(20,30]岁的有100人，在(30,40]岁的有100人，在 岁的有200人，在 岁的有300人， 则用分层抽样的方法随机抽取7人，其中年龄在(20,30]岁的有1人，在(30,40]岁的有1人，在 岁的为两人，在 岁的有3人．（3分） 设选出的7人年龄超过50岁的为 ，不超过50岁的为 ， 从这7人中随机抽取两人，所有的