文科数学-学科网2021年高三3月大联考（新课标Ⅰ卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三3月大联考（新课标Ⅰ卷） 文科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C C A D A A A C D B 1．A 【解析】∵ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ .故选A． 2．D 【解析】 ，因为 为纯虚数，所以 则 ， .故选D. 3．C 【解析】根据特称命题的否定为全称命题，可知命题 的否定为 ，故选C． 4．C 【解析】因为 ，所以 ，又 ， ，故 .故选C. 5．A 【解析】对于 ,易知 ,所以 为奇函数，可排除选项B，D；又当 时， ,故选A． 6．D【解析】设2010年世界高铁总里程为 ，由题意可得下表数据， 2010年 2015年 2020年 中国 0.3 1.2 3 世界其他国家 0.7 0.8 世界高铁总里程 2 4 观察各选项，可知D正确.故选D. 7．A 【解析】方法一： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 因为 ，所以 ，则 最小．故选A． 方法二：因为 ，所以 ，解得 ，所以由 ，得 ，又 ，所以 则 最小，故选A. 8．A 【解析】由题意可知，鳖臑为四个面均是直角三角形的四面体.因为长方体 的长、宽、高分别为1，1，2，则鳖臑的表面积 .故选A. 9．A 【解析】由题意知 且 ，又 ，则 ，所以 ，则 ，所以 .故选A． 10．C 【解析】将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，若函数 满足 ，即 ，则函数 的图象关于点 对称，又 EMBED Equation.DSMT4 ，故A错误；函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 （其中T为函数 的最小正周期），故B错误； ，所以函数 是偶函数，故C正确； ，令 ，所以 ，令k=0，所以函数 在 上单调递增，故D错误.故选C． 11．D【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，故选项A正确；因为 轴，所以 ，又 ，所以 ，所以选项B正确；如图，设 为 的内切圆，记 为切点,不妨设点 在线段 上，由双曲线的定义知 所以 ，即 所以 ，所以 ，即点 与点 重合,所以选项C正确；因为 ，所以四边形 为正方形，所以 的内切圆半径 ，由 ，解得 ，所以选项D不正确.故选D． INCLUDEPICTURE \d "C:\\Users\\qizai\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\741324926\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\5V7LBJR[XT0_F{]`T2(C$IX.png" \* MERGEFORMATINET 12．B 【解析】设 ⊥平面 ，垂足为 ，交平面 于点 ，易知三棱锥 的外接球球心在直线 上，设为点 ，并设外接球 的半径为 ，则 ， ，由 ，解得 ，由 ， ， ，得 ，所以 ，设三棱锥 的外接球被平面 所截的截面的半径为 ，则 ，所以三棱锥 的外接球被平面 所截的截面面积为 ．故选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【解析】甲、乙两名同学分别从 四个景点中选取一个景点游玩一共有16种选取方法，这两名同学选取不同景点共有12种方法，所以所求概率为 . 14． 【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示， 平移直线 ，数形结合可知平移至过点A时，在 轴上的截距最小，此时 最小，由 可得 ，即 ，则 . 15． 【解析】方程 有解等价于函数 的图象与直线 有交点，又函数 ，故 的取值范围为 . 16． 【解析】由题意，知 ，所以 ， 当 时也满足上式，所以 ， 所以 ， 又因为对任意的 ，都有 ，所以 且 ， 所以 .故实数 的取值范围为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）由题意可得： ,（4分） 故这200名社区居民的测试成绩的平均值约为65.（5分） （2）由题意得列联表如下： 不太了解 比较了解 男性 35 65 女性 30 70 （9分） 的观测值 . 因为0.570<2.706，（11分） 所以没有90%的把握认为社区居民对人工智能的了解程度与性别有关.（12分） 18．（12分） 【解析】（1）方法一：由 ，得 （2分） 又 为锐角，所以 ， ,（3分） 所以 EMBED Equat