文科数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）

学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷） 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C A C D B C A C C B A 1．【答案】D 【解析】由题意可知： ，故选D． 2．【答案】C 【解析】因为 ， ，所以 ，故选C． 3．【答案】A 【解析】若曲线 表示双曲线，可得 ，解得 ，所以“ ”是“曲线 表示双曲线”的充要条件，故选A． 4．【答案】C 【解析】A项，由图可知甲企业月收入数据比乙企业月收入数据都高，正确， B项，由图可知甲、乙两企业月收入差距如下： 月份 差距/万元 显然差距的最大值在 月份，为 万元，正确， C项，由上表可知，甲、乙两企业月收入差距的平均数为： （万元），不正确， D项， 月份与 月份相比，甲企业与乙企业的月收入都增加了 万元， 但甲企业 月份的收入为 万元，乙企业 月份的收入为 万元， 所以甲企业月收入的增长率比乙企业月收入的增长率低，正确，故选C． 5．【答案】D 【解析】由 得： ，∴函数 的周期为 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ，又 为偶函数，∴ ，∵当 时， ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ．故选D． 6．【答案】B 【解析】由题意得， ， ，又 ， ，则 ，解得 ．故选B． 7．【答案】C 【解析】设 的公差为 ，由题意知 ，解得 ，则 ，所以当 时， 最大．故选C． 8．【答案】A 【解析】由题意得函数 的定义域为 ， ，所以函数 是奇函数，排除C，D；当 时， ，排除B，故选A． 9．【答案】C 【解析】四人分两组并分送到两个医院，可能的情形有（乙丙，丁戊），（乙丁，丙戊），（乙戊，丙丁），（丙丁，乙戊），（丙戊，乙丁），（丁戊，乙丙），共6中不同的分配方法， 每种结果都是等可能的，乙、丙两人被分到同一个医院的的情况有（乙丙，丁戊）和（丁戊，乙丙）2种；所以乙、丙两人被分到同一个医院的概率为 ，故选 ． 10．【答案】C 【解析】如图，过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，连接 ．易知四边形 为矩形，故 ，由于 ，所以 ，故②错误．由于 ，所以 平面 ，所以 且直线 丄平面 ，即①③正确．由勾股定理得 ，故 ，故④正确．综上所述，正确的个数为 ，故选C． 11．【答案】B 【解析】 ，所以 ， ，则 的取值范围是 ．故选B． 12．【答案】A 【解析】设 ，连接 ，过点A作准线l的垂线，垂足为Q，过B作准线l的垂线，垂足为P， 由抛物线的定义得： ，则 ．在 中，由余弦定理可得： ，则 EMBED Equation.DSMT4 （当且仅当 时取等号），因此 ，即 （当且仅当 时取等号）．故选A． 13．【答案】 【解析】作出可行域如图所示： 由 可得 ，作 将其沿可行域的方向平移可知过点 时 最小，也即 最小，所以 ，故答案为： ． 14．【答案】1 【解析】因为 ，所以 ，故答案为：1． 15．【答案】 【解析】由 ，得 ，即直线过定点 ，圆C： 的标准方程为 ，圆心 ，半径 ，因为 ，所以 在圆内， ，当 时 最短，则点 是 的中点，所以 ，故答案为： ． 16．【答案】6 【解析】球心O在平面ABCD的射影为正方形ABCD的中心，设为点M，因为正方形的边长为 ，所以 ，则在 中， 所以四棱锥 的高的最大值为 ，此时四棱锥 体积的为 ，故答案为：6． 17．（12分） 【解析】（1）样本中总客户数为1000，其中高消费的中老年人有200人，（2分） 随机选一人，则该客户是高消费的中老年人的概率为 ．（4分） （2）2×2列联表如下： 低消费 高消费 合计 年轻人 300 100 400 中老年人 400 200 600 合计 700 300 1000 可得 的观测值 ，（11分） 因为 ，所以有99%的把握认为旅游消费的高低与年龄有关．（12分） 18．（12分） 【解析】（1）因为 ，E为PB的中点， 所以 因为 平面ABCD，所以 （2分） 因为 ，所以BC⊥平面PAB， 因为 平面 ，所以 ，又 所以AE⊥平面PBC， 所以平面 平面PBC．（5分） （2） ，（7分） ，设点B到平面PCD的距离为h， 则 ．（12分） 19．（12分） 【解析】（1）由条件得 ，∴ ， 可得 是首项为1，公比为 的等比数列，∴ ，（2分） 当 时， ，∴ ， ∴ ．（4分） （2）当 时， ． 当 时， 记 EMBED Equation.DSMT4 ，①（5分） 则 ，②（6分） ①-②可得 EMBED Equ