文科数学-学科网2021年高三1月大联考（新课标Ⅱ卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三1月大联考（新课标Ⅱ卷） 文科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A D B A C B D D B A 1．A 【解析】由已知得 ，故选A． 2．C 【解析】由已知得集合 ，集合 ，则 ，故选C． 3．A 【解析】若方程 表示双曲线，则 ，即 ， 或 ， ，则“方程 表示双曲线”是“ 且 ”的必要不充分条件．故选A． 4．D 【解析】由折线图可得，月平均温度低于20°C的月份有1月，2月，3月，4月，10月，11月，12月，故其概率为 ，A选项错误． 随机取连续的2个月，共有11种情况，其中这2个月月平均温度递增的有1月和2月，2月和3月，3月和4月，4月和5月，5月和6月，6月和7月，共6种情况，故其概率为 ，B选项错误． 从折线图可以明显看出2月，3月，4月，5月这4个月月平均温度的方差比9月，10月，11月，12月这4个月月平均温度的方差大，C选项错误． 通过折线图中的数据可以估计年平均温度在5 ~15°C这两条水平线之间，D选项正确．故选D． 5．B 【解析】由函数 是定义在 上的奇函数，得 ，故选B． 6．A 【解析】由已知得 ，又 与 垂直，则 ，解得 ，故选A． 7．C 【解析】因为 ，所以 ，所以 ， 当 时， ，解得 ，所以正整数 的最大值为5，故选C． 8．B 【解析】因为 ，所以函数 是定义在 上的偶函数，排除选项A； 当 时， ，排除选项D；当 时， ，排除选项C，故选B． 9．D 【解析】将甲、乙、丙三名工作人员安排到三个展馆，且每个展馆至少1人，共有6种情况，其中甲被安排在海南馆的情况有2种，所以所求概率为 ，故选D． 10．D 【解析】如图，在正方体 中，易知 ，若 ，则 平面 ，所以 ，而 显然不成立，故A错误． 在正方形 中， 分别为 的中点，则 ，又易知BC⊥平面 ，BC∥EF，所以EF⊥平面 ，所以 ，故 平面 ，而 与 不满足垂直关系，故B错误． 过点E作EG⊥BC于点G，连接DG，如图，可得NC⊥DG，NC⊥EG，所以NC⊥平面DEG，所以 ，又由 平面 ，可得 ，所以 平面 ，故C错误，D正确．故选D． 11．B 【解析】由 可得 ，由 在 上的零点从大到小依次为 ，可得 ，解得 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 的取值范围是 ，故选B． 12．A 【解析】设 三个内角所对的边分别为 ，由题意知， ，所以 ，由余弦定理得 （当且仅当 时取等号），得 ．当且仅当 时， 取得最大值为 ，此时 是正三角形．因为 ，所以 ，故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【解析】满足约束条件的可行域是以 为顶点的三角形区域，如图中阴影部分所示，由 得 ，当该直线经过点A时，在y轴上的截距最大，z最小，所以 ．故答案为： ． 14．2 【解析】由题意知， ，则 ．故答案为：2． 15． 【解析】因为点 ，圆心 ，则 ，所以 或 （舍去），所以 ，所以 的中点坐标为 ，以 为圆心， 长为半径的圆 的方程是 ，联立 ，将两式相减可得直线 的方程为 ，所以点 到直线 的距离为 ．故答案为： ． 16． 【解析】因为四边形 是等腰梯形， EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ，由余弦定理可知 ，因为四边形 的外接圆也是 的外接圆，由正弦定理可知，四边形 的外接圆半径 ，设球心为 ，四边形ABCD的外接圆圆心为 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ，即 ，得 ，所以四棱锥 高的最大值为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以四棱锥 体积的最大值为 EMBED Equation.DSMT4 ．故答案为： ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）从该公司随机抽取一名职员，估计其“双十一”期间消费的金额不少于2000元的概率为 ．（4分） （2）填写 列联表，如下：（8分） 不少于3000元 少于3000元 合计 男 50 80 130 女 40 30 70 合计 90 110 200 则 的观测值 ，（11分） 故有 的把握认为该公司的职员“双十一”期间消费的金额与性别有关．（12分） 18．（12分） 【解析】（1）因为 平面 ， 平面PBC， 所以 （2分） 因为四边形 是矩形，所以 ， 又