理科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）

学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷） 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A B C D C B D D D B C 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 ，∴ .故选A. 2．A 【解析】 ，由复数 为纯虚数，得 ，解得 ，则 ，所以 ， .故选A. 3．B 【解析】 ，故 .故选B. 4．C 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，故展开式中含 的系数为 ，故选C． 5．D 【解析】由题意可知该折线统计图是工业增加值同比增长率，2020年3月份到10月份，工业增加值同比都在增加，故A错误；2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是4月，增速为 ，故B错误；2020年10月份工业增加值同比增长 ，故C错误，D正确.故选D. 6．C 【解析】由 ，可得 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ．因为 ，所以 是递增数列，所以 ，显然前3项和或前4项和最小．故选C. 7．B 【解析】三棱锥 的体积为 ,所以 ,所以 ，又 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，所以 ，所以 ， ，则这个鳖臑的表面积为 .故选B. 8．D 【解析】双曲线 的一条渐近线方程为 ，又 是双曲线的右焦点，记 ，设点 关于渐近线 的对称点为 ，则 ，解得 ，即 ，又点 在双曲线上，所以 ，整理得 ，所以离心率为 .故选D. 9．D 【解析】 ，令 ，则 ，即 在定义域上单调递减，又 ， ，则当 时 ，则 ，即 ，可得 ； ，由 ，得 ，则 ，即 ．故选D． 10．D 【解析】将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到图象的解析式为 ，其图象关于点 对称，则 ，又 ，所以 ，所以 ，当 时， ，所以 的最小值为0，此时 ．故选D． 11．B 【解析】如图所示，将正四面体放入正方体中，则正方体的中心即为其外接球的球心 ，因为正四面体 的表面积为 ，所以 ，因为 是正三角形，所以 ，得 ，设正方体的边长为 ，则 ，解得 ，所以正四面体 的外接球半径 ，设过点 的截面圆的半径为 ，球心 到截面圆的距离为 ，则 ，当 最大时， 最小，此时对应截面圆的面积最小.又 ，所以 的最大值为 ，此时 最小为 ，所以过点 的截面圆的面积最小为 .故选B． 12．C 【解析】设 ，因为 ，所以 的图象关于直线 对称，设 的4个不同的实数根为 ，则 ， ，由 ，解得 ， ， ， 的最小值为 ，作出 的大致图象，如图所示： 由图象可知，若关于 的方程 有4个不同的实数根，则 .故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【解析】由题意得 ，∴ ，又 ，∴所求的切线方程为 ，即 . 14． 【解析】作出约束条件表示的可行域，如图： 目标函数 ，即 ，平移该直线，可得直线经过点A时取得最小值，又点 则 . 15． 【解析】甲获得冠军有两种情况：甲第四场胜，概率为 ；第四场负，第五场胜，概率为 ，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为 . 16．1012 【解析】任取 且 ， ， ， ，又由题意，得 ，则 在 上是减函数． ， ， ， ， 又 在 上是减函数， ，即 ， ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）在 中，由 ，结合正弦定理，可得 ，（2分） 因为 是锐角三角形，所以 ，所以 ，即 ，（4分） 又 ，所以 .（6分） （2）由（1）和三角形的面积公式，可得 ，（8分） 由余弦定理得 ，所以 （当且仅当 时等号成立）， 所以 的最大值为 .（12分） 18．（12分） 【解析】（1）如图，取 的中点 ，连接 ， ， ， 由题意可得 ， 均为正三角形，所以 ， .（2分） 又 ，所以 平面 .又 平面 ，所以 . 因为 ，所以 .（5分） （2）由（1）可知 ，又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 故可得 ， ， 两两垂直，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ， 则 ， ， ， ，所以 .（7分） 由 ( )，可得点 的坐标为 ， 所以 ， .（8分） 设平面 的法向量为 ， 由 ，可得 ，令 ，则 . 又平面 的一个法向量为 ，（10分） 设平面 与平面 的夹角为 ， 则 ，解得 或 (舍去). 所以当 时，平面 与平面 夹角的余弦值为 .（12分） 19．（12分） 【解析】（1） 列联表如下表所示： 使用手机 不使用手机