理科数学-学科网2021年高三1月大联考试卷讲评PPT（新课标Ⅲ卷）

学科网2021年高三1月大联考 （新课标Ⅲ卷） 理 科 数 学 学科网衷心祝愿广大学子经过大联考考试的锤炼，把才华挥洒到考场，尽情发挥；把梦想放逐到远方，尽情眺望；把信心灌注到高考，愿君圆梦！ 1．已知集合，则 A． B． C． D． 1．D 【解析】由题可得集合， 所以，故选D． 2．已知复数，其中为虚数单位，则 A． B． C． D． 2．B 【解析】由题可得，故选B． 3．正态分布广泛存在于自然现象、生产、生活中，假设5G芯片的质量指标值服从正态分布，则 （附:若,则） A． B． C． D． 3．B 【解析】由题可得，，所以， 因为，， 所以，故选B． 4．已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则 A． B． C． D． 4．B 【解析】由函数是定义在上的奇函数，得，故选B． 5．已知，，则 A． B． C． D． 5．C 【解析】因为，，所以（舍去）或， 所以， 又，，所以，所以，故选C． 6．函数在上的图象大致为 A B C D 6．B 【解析】因为， 所以函数是定义在上的偶函数，排除选项A； 当时，，排除选项D； 当时，，排除选项C，故选B． 7．已知数列的通项公式为，为其前项和，则当时，正整数的最大值为 A．3 B．4 C．5 D．6 7．C 【解析】因为，所以，所以， 当时，，解得，所以正整数的最大值为5， 故选C． 8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的最长的棱的长度为 A． B． C． D． 8．B 【解析】如图所示，由三视图得出原几何体为三棱锥， 最长的棱为， 因为， 所以， 故选B． 9．已知单位向量满足，则的最小值为 A． B． C． D． 9．C 【解析】因为是单位向量，所以由可得， 即，由可知，所以， 所以， 当且仅当时取等号，所以的最小值为，故选C． 10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点， 设抛物线在点，处的切线的斜率分别为，，则 A． B． C． D． 10．A 【解析】由题可知，故可设直线的方程为， 将代入，消去可得，设，， 则．由可得，所以，所以，， 所以，故选A． 11．已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，，若，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 11．C 【解析】令，，则当时，， 所以函数是定义在上的偶函数．当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减． 又，，所以由，可得， 即，所以，所以，解得， 所以实数的取值范围为，故选C． 12．如图，已知，为双曲线的左、右焦点， 过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为 平行四边形，且，，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 12．B 【解析】设，则，，连接，则， ．由，可得，又四边形为平行四边形，所以，所以，解得，所以，，所以，即，所以双曲线的离心率，故选B． 13．已知函数，则曲线在点处的 切线方程为________________． 13． 【解析】由题可得， 所以，又，所以曲线在点处的切线 方程为，即．故答案为． 21 14．的展开式中的常数项为____________． 14． 【解析】因为的展开式的通项为， 所以，，所以的展开式中的常数项 为．故答案为． 15．已知数列满足，其中，．若，则数列的前项和______________． 15． 【解析】令，由，，可得， 所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以，所以． 故答案为． ①②③ 16．如图，在正四棱锥中，，，动点，分别在线段，上，且满足，现给出下列结论： ①四棱锥的体积不变； ②平面平面； ③三棱锥体积的最大值为； ④三角形可能是锐角三角形． 其中正确结论的序号为________．（写出所有正确结论的序号） 16．①②③ 【解析】设正方形的中心为点，易得底面，且的中点为O，．因为梯形的面积，四棱锥的高为，所以四棱锥的体积为，①正确；因为底面，平面，所以平面平面，②正确；因为三棱锥的体积，且面积的最大值为，所以三棱锥体积的最大值为，③正确；易知是等腰三角形，，，，所以是直角或钝角，④不正确．故正确结论的序号为①②③．故答案为①②③． 17．（12分） 在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，求面积的取值范围． 17．（12分） 【解析】（1）因为， 所以．（3分） 因为为锐角三角形，所以，所以，所以．（5分） （2）因为，所以， 因为，所以，所以，（7分） 所以 ， 由为锐角三角形，且，可得，所以， 所以，所以，（10分） 因为的面积，所以， 故面积的取值范围为．（12分） 18．（12分） 2020年11月初，旨在打造永不落幕的国家级钓鱼大赛和永久性国家级垂钓基地的“武夷山水·圣农杯”全国郊野钓鱼大赛在福建省南平市建阳区举行，来自全国各地的800支专业队（每队2人）分