理科数学-1月大数据精选模拟卷04-2021年高考数学大数据精选模拟卷（新课标Ⅱ卷）【学科网名师堂】

1月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅱ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集为，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由得，则， 又， . 故选：C. 2．若命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 解：根据量词命题的否定可得：，的否定为， 故选：B. 3．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数．从15以内的素数中任取2个构成素数对，其中是孪生素数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 以内的素数有，，，，，，共个，任取两个构成素数对，则有： ，，，，，，，，，，，，，，，共中取法，而是孪生素数的有，，，其概率为. 4．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为，所以，即，得， 又因为，所以，得，所以. 故选：A 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由，，得，， 所以，即，故， 代入得，，故， 因为，所以. 6．已知实数，满足，则的最大值（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】 首先画出如图可行域，令，画出初始目标函数表示的直线，目标函数中，当时，，由图可知当初始目标函数平移至点处时，取得最大值， 故选：C 7．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示）．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于，则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：取，）（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】 设石片第n次“打水漂”时的速率为，则． 由，得，则， 即，则，故至少需要“打水漂”的次数为6． 故选：C. 8．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 函数定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，排除A C， 又当时，， 由，，可知函数不单调递减，排除B，故D正确. 故选：D. 9．已知等差数列的前项和为，若则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：因为等差数列的前项和为， 所以，所以，所以 故选：A 10．已知函数的图像的一个对称中心为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为是函数的一个对称中心， 所以，，， 因为，所以， 故选：C. 11．从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为椭圆的左焦点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点.若(为坐标原点)，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 依题意，设，则，， ， 又，，， ，即， ． 设该椭圆的离心率为e，则， 椭圆的离心率． 12．已知函数，若关于x的方程有8个不等实根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 函数的图象如图所示： 因为关于x的方程有8个不等实根， 所以必须有两个不相等的实数根， 由函数的图象可知， 令，则方程有8个不等实根，转化为有两个不等根， 即有两个不等根， 令，其图象如图所示： 由图象可知：a的取值范围是 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．复数________． 【答案】 【详解】 由复数除法运算法则可得， ， 14．已知正数满足，则的最小值为___________． 【答案】9 【详解】 因为正数满足， 所以，即， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立. 15．已知抛物线：的焦点为，是上一点，，则________. 【答案】 【详解】 由抛物线的焦半径公式可知：，所以， 16．已知直三棱柱其外接球的体积为____. 【答案】 【详解】 已知AB=AC,∴三角形为等腰三角形，取M为BC的中点，连接AM,则AM⊥BC, 由已知得BC=,,又,∴， 再由正弦定理,（r为三角形外接圆半径），r=2, 设两底面的外接圆的圆心分别为， 外接球球心为的中点，外接球的半径, 所以球的体积为, 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知公比大于0的等比数列的前项和为，