理科数学-1月大数据精选模拟卷04-2021年高考数学大数据精选模拟卷（新课标Ⅲ卷）【学科网名师堂】

1月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅲ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，， . 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】 由复数的运算法则，可得， 对应的点位于第四象限. 故选：D. 3．已知向量，，若，则m为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】 向量，. 若，则，解得：. 故选：B 4．已知函数是区间上的可导函数，且导函数为，则“对任意的，”是“在上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 因为函数是区间上的可导函数，且导函数为， 若“对任意的，”，则在上为增函数； 若在上为增函数，则对任意的恒成立， 即由“对任意的，”能推出“在上为增函数”； 由“在上为增函数”不能推出“对任意的，”， 因此“对任意的，”是“在上为增函数”的充分不必要条件. 5．抛物线上的点到直线的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设是抛物线上任一点，则到直线的距离为 ，易知时，的最大值是， ∴． 故选：B． 6．函数的部分图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 函数的定义域为 则 所以该函数为奇函数，故排除 又，故排除，则正确 7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A等于（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】 因为，由正弦定理可得， 又因为，可得，所以， 又由，所以或. 8．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 在中，，，， 由余弦定理可得， 则，所以， 由平面，则，， 所以平面， 所以， 所以为直角三角形， 又为直角三角形， 所以是外接球直径，O是的中点，即为球心， 又， 所以， 所以外接球半径为， 所以球O的体积. 故选：D. 9．的展开式中的系数为（ ） A． B． C．64 D．-128 【答案】D 【详解】 展开式的通项公式为， 令，则， 所以的展开式中的系数为. 故选：D 10．北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，嫦娥五号任务取得圆满成功.这是发挥新型举国体制优势攻坚克难取得的又一重大成就，标志着中国航天向前迈出的一大步，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献.在所有航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（km/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是.按照这个规律，若火箭的最大速度可达到第二宇宙速度11.2km/s，则火箭的燃料质量M与火箭质量m之比约为（ ） （参考数据：） A．0.0044 B．2.0056 C．1.0056 D．0.0056 【答案】D 【详解】 由题意可知， 则， 所以. 故选：D 11．如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为的两段圆弧，那么该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】 如图所示，由题意可知圆的半径，设双曲线的右准线与圆交于两点，则，设准线与轴交于点，则，所以离心率. 故选：B. 12．已知是定义在上的单调函数，是上的单调减函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由已知得，则，所以，，， 所以，则，，则， 所以．又因为是上的单调减函数，所以 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线在点处的切线方程为_________． 【答案】 【详解】 由题意得：， 所以切线的斜率，又切点为， 所以切线方程为，即， 14．已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是________． 【答案】9 【详解】 画出表示的可行域，如图所示： ，可得交点， 可变为，当过点时，有最大值，且为9. 15．对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若，则）． 【答案】32 【详解】 根据正态曲线的对称性知：要使误差在的概率不小于0.9545， 则且，， 所以. 16．如图，位于山西省朔州市应县佛宫寺内的释迦塔，俗称应县木塔，是我国现存最高最古老的木结构塔式建筑，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧