测评卷（二）-2021年新高考数学优选测评卷（新高考地区专用）

2021年新高考数学优选测评卷 数学 优选卷（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.因为 ， 所以 . 故选；A 2．某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和3名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有（ ） A．6种 B．12种 C．24种 D．32种 【答案】D 【解析】因为学生只能从东门或西门进入校园， 所以3名学生进入校园的方式共 种. 因为教师只可以从南门或北门进入校园， 所以2名教师进入校园的方式共有 种. 所以2名教师和3名学生要进入校园的方式共有 种情况. 故选：D 3．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 得 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：B. 4．已知命题 ， ，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【解析】命题 ， ， 则 ， . 故选：B 5．已知点P是 所在平面内一点，有下列四个等式： 如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【解析】A选项：因为，则，设 中点为 ，所以，则 为三角形重心； B选项：由得 则，所以 ， 是直角三角形，； C选项：由得 为三角形外心，； D选项：由得则 同理 ，所以 为三角形垂心， 因为只有一个等式不成立，所以ACD至少有两个成立，而其中任两个成立，则 为三角形中心，即第三个必成立，因此只能是B错误 故选：B 6．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即 ）为 ，夏至正午太阳高度角（即 ）为 ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 在 中由正弦定理得： ，即 ， 所以 ， 又因为在 中， ， 所以 , 故选：D 7．设 分别为双曲线 的左､右焦点，圆 与双曲线的渐近线相切，过 与圆 相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角 的正切值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】根据题意作出图形， 如图 一条渐近线 的方程为 ，即 点 到 的距离为 所以 由题知： 又 与圆 相切，且 ，所以可知 为 的中点 故 ，则 又 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 所以 ， 故选：C. 8．已知函数 （其中e为自然对数的底数）有三个零点，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令 ，可得 ， 令 ，则 ， 令 ，解得 ， 当 时， ，当 时， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减， 图象如下图所示： 所以 ，令 ， ，因为函数有三个零点， 设 的两根分别为 ， ， ，解得 或 则 ， 有下列三种情况， （1）当 ， 时，将 带入方程，即 ， 解得 ，带入方程，即 ， 解得 ， 故舍去； （2）当 ， 时，将 带入方程，则 ， ，不满足 ，故舍去； （3）当 ， 时， 解得 ， 所以 故选：C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数 （其中i为虚数单位）下列说法正确的是（ ） A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．z可能为实数 C． D． 的实部为 【答案】BCD 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以A选项错误； 当 时，复数z是实数，故B选项正确； ，故C选项正确； ， 的实部是 ，故D选项正确； 故选：BCD. 10．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生. A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C．互联网