测评卷（一）-2021年新高考数学优选测评卷（新高考地区专用）

2021年新高考数学优选测评卷 数学 优选卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数 的定义域为集合M，函数的值域为N，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ，又 ，故 . 故选:C. 2．若 为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，要使原式是实数，则 ， ， 故选：B . 3．中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件 . 依题意得 . 故选: A 4．下列三个命题： ①命题 ： ，则命题 的否定是： ； ②命题 ： ，命题 ： ，则 是 成立的充分不必要条件； ③在等比数列 中，若 ， ，则 ； 其中真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】①命题 ： ，则命题 的否定是 ，所以该命题是假命题； ②化简命题 ： ，命题 ： ，则 是 成立的非充分非必要条件，所以该命题是假命题； ③在等比数列 中，若 ， ，则 ，但是等比数列的奇数项都是同号的，所以要舍去-4，所以 .所以该命题是假命题.所以有0个真命题. 故选：A. 5．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） A．45 B．50 C．60 D．80 【答案】C 【解析】 是等差数列， ， ， 故选：C 6．在矩形 中， ， ， ， 分别是 ， 上的动点，且满足 ，设 ，则的最小值为（ ） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】B 【解析】如图，建立平面直角坐标系， 则 ， ， ， ， 设 ， ，因为 ， 所以 ， ， . 因为 ，所以 ， ， 所以 . 当且仅当 ，即 ， 时取等号. 故选: B. 7．如图，直线 与函数 和 的图象分别交于点 ， ，若函数 的图象上存在一点 ，使得 为等边三角形，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意 ， ， . 设 ，因为 是等边三角形， 所以点 到直线 的距离为 ， 所以 ， . 根据中点坐标公式可得 ， 所以 ，解得 . 故选：C 8．已知双曲线 的右焦点为 ，虚轴的上端点为 ，点 ， 在双曲线上，且点 为线段 的中点， ，双曲线的离心率为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解法一：由题意知 ， ，则 . 设 ， ， 则 两式相减，得 . 因为线段 的中点为 ， 所以 ， ， 又 ，所以 ，整理得 ， 所以 ，即 ，得 . 故选：A. 解法二：由题意知 ， ，则 . 设直线 的方程为 ，即 ， 代人双曲线方程，得 . 设 ， ，则 ， 所以 ， 又 ，所以 ， 整理得 ，所以 ， 即 ，得 ， 则 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两番，为了更好地了解该开发区的经济收人变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图，则下列结论中正确的是（ ） A．产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多 B．产业结构调整后科技研发的收入增幅最大 C．产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低 D．产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入 【答案】ABD 【解析】设产业结构调整前的经济收入为 ，则调整后的经济收入为 ， 由饼状图知调整前纺织服装收入为 ，节能环保收入为 ，食品加工收入为 ，科技研发收入为 ， 调整后的纺织服装收入为 ，节能环保收入为 ，食品加工收入为 ，科技研发收入为 . 对于选项A：由以上数据易得产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多都为 ，故选项A正确； 对于选项B：产业结构调整后科技研发的收入为 ，增幅最大，故选项B正确； 对于选项C：产业结构调整后纺织服装收入为 ，调整前为 ，有所升高， 故选项C错误； 对于选项D：产业结构调整后食品加工收入是 ，调整前纺织服装收入是 ，所以产业结构调