专题20 基本不等式-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题20 基本不等式 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列命题中错误的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 2．已知，，且，则的最小值为（ ） A． B．3 C．8 D．9 3．设是与的等差中项，则的最小值为（ ） A． B．3 C．9 D． 4．已知正数x，y满足，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．设a，，且，则（ ） A． B． C． D． 6．若，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 7．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 8．已知在处取得极值，则的最小值是（ ） A． B．2 C． D． 9．若正数a，b满足，则的最小值为（ ） A．16 B．25 C．36 D．49 10．已知，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．若，，则的最小值是（ ） A． B． C．4 D．2 12．已知各项都为正数的等比数列满足，存在两项使得，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 二．填空题 13．已知都是正数，若，则的最小值为________. 14．已知，，，则的最小值为________. 15．已知正实数满足则的最小值为_______________. 16．若,,则的最小值为__________. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知为正实数，且满足. （1）若恒成立，求的最小值； （2）证明：. 18．迎进博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为， （1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值； （2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的2倍，那么怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值. 19．已知 （1）若，求的取值范围. （2）求证. 20．设，，都是正数，且. （1）求的最小值； （2）证明：. 21．已知，，. 若，求证：； 若，求证：. 22．已知实数满足. （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题20 基本不等式 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列命题中错误的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【解析】对于A，当时，，当且仅当时取等号，正确； 对于B，当时，，错误； 对于C，当时，，当且仅当，即时取等号，正确； 对于D，当时，，，当且仅当时取等号，正确；故选：B 2．已知，，且，则的最小值为（ ） A． B．3 C．8 D．9 【解析】， 当且仅当，即时取等号，则的最小值为，故选：D 3．设是与的等差中项，则的最小值为（ ） A． B．3 C．9 D． 【解析】是与的等差中项， ，即，即， 则， 当且仅当，即时取等号.故选C. 4．已知正数x，y满足，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】由，可得，则， 当且仅当时取等号，故选：A 5．设a，，且，则（ ） A． B． C． D． 【解析】，，故A错； ，，即，可得，，故B错； ，，而，则，故C错； ，，，等号取不到，故D正确；故选：D 6．若，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 【解析】， 当且仅当，即时取等号，则的最大值为，故选：C 7．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 【解析】因为， 取等号时，所以， 因为不等式有解，所以， 所以或，故选：B. 8．已知在处取得极值，则的最小值是（ ） A． B．2 C． D． 【解析】，故， 根据题意，即， 经检验在处取得极值. ， 当且仅当，即时，等号成立.故选：. 9．若正数a，b满足，则的最小值为（ ） A．16 B．25 C．36 D．49 【解析】由得：，代入得到： 当且仅当：即时取等号.故选：A 10．已知，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，，且， ，当且仅当， 即，时，等号成立.故选：C 11．若，，则的最小值是（ ） A． B． C．4 D．2 【解析】由基本不等式得， 当且仅当，时等号成立，因此，的最小值为.故选A. 12．已知各项都为正数的等比数列满足，存在两项使得，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 【解析】因为，所以或，又，所以； 由可知：，所以，则； ，取等号时，即， 故选B. 二．填