专题19 线性规划-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题19 线性规划 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知实满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ） A．-4 B．-1 C． D．-5 2．若实数满足，且的最小值为2，则实数b的（ ） A．2 B． C． D．3 3．若x，y满足约束条件，则直线斜率的最大值是（ ） A． B．3 C．2 D． 4．若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若实数满足约束条件，则的最小值是（ ） A． B．2 C．4 D． 6．实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知实数，满足且的最小值为-6，则实数的值为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．8 8．己知x，y满足，且，若z的最大值是其最小值的倍，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知实数、满足约束条件，若目标函数()的最大值为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知、满足，如果目标函数的取值范围为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．若，满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．已知实数x，y满足，则z=2x+y-1的最大值为___________. 14．已知点，动点满足，则的最小值为_________. 15．已知不等式表示的平面区域为D，若存在，使得不等式成立，则实数t的最大值为______. 16．设实数x、y满足约束条件 ，则目标函数的最大值为__________. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．若目标函数中变量、满足约束条件. （1）试确定可行域的面积； （2）求出该线性规划问题中所有的最优解. 18．已知点在圆上. （1）求的最大值和最小值； （2）求的最大值和最小值； （3）求的最大值和最小值. 19．设满足约束条件. （1）求的最小值； （2）求的取值范围； （3）求的最小值. 20．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？ 21．已知点A(5，5)，直线l：x＝my＋n(n＞0)过点A．若可行域的外接圆的直径为20，求n的值． 22．设满足约束条件. (1)求目标函数的取值范围 (2)若目标函数z=ax+2y仅在点(-1,1)处取得最小值,求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题19 线性规划 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知实满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ） A．-4 B．-1 C． D．-5 【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分， 将化为， 观察图形可得，当直线过点时，最小， 联立方程，可得，则.故选：A. 2．若实数满足，且的最小值为2，则实数b的（ ） A．2 B． C． D．3 【解析】如图所示： 作出的可行域，将变形为，平移斜率为2的直线，纵截距最小值即可. 当平移至点时最小.，解得， 可得，解得.故选：C. 3．若x，y满足约束条件，则直线斜率的最大值是（ ） A． B．3 C．2 D． 【解析】如图所示： 平面区域是由三角形，，围成， 所以的最大值是点与连线的斜率，故选：D 4．若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】当时，目标函数，作出可行域，如图所示： 将目标函数转化为斜截式，作出直线，上下平移直线，当直线过时，目标函数取得最小值；当直线过时，目标函数取得最大值，即； 当时，目标函数，作出可行域，如图所示： 将目标函数转化为斜截式，作出直线，上下平移直线，当直线与直线平行时，目标函数取得最小值；当直线过时，目标函数取得最大值，但取不到该值，即， 综上可知：的取值范围是，故选：A 5．若实数满足约束条件，则的最小值是（ ） A． B．2 C．4 D． 【解析】画出约束条件或所表示的平面区域，如图所示， 则表示可行域内的点到定点距离的最小值， 过作的垂线，距离为，则的最小值为， 故选：B 6．实数，满足约束条件，则的最大值为（