专题18 一元二次不等式-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题18 一元二次不等式 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【解析】由得，即， 解得：或，所以不等式的解集是，故选：C. 2．已知的定义域为，那么的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】由条件可知恒成立，即， 解得：，所以的取值范围是.故选：A 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【解析】不等式可变形为，即， 解得或，所以不等式的解集为.故选：A． 4．已知一元二次不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意可知，一元二次方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得. 所以不等式即，整理得，解得或， 故原不等式的解集为.故选：D. 5．若不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为不等式在上有解， 所以不等式在上有解， 令，则，所以， 所以实数的取值范围是，故选：B 6．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】因为不等式的解集中恰有个正整数， 即不等式的解集中恰有个正整数， 所以，所以不等式的解集为， 所以这三个正整数为，所以，即，故选：D 7．在等差数列中，，满足不等式的解集为，则数列的前11项和等于（ ） A．66 B．132 C．-66 D．-132 【解析】因为不等式的解集为， 故为的两个根，所以， 所以等差数列的前11项和为，故选：D. 8．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【解析】的解集是，，得， 则不等式，即，解得：， 所以不等式的解集是.故选：D 9．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意得，解得，故选：C. 10．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】当时，不等式可化为，其恒成立， 当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，只需解得.综上，的取值范围是.故选：A. 11．不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【解析】∵不等式的解集为， ∴，∴，， 图象开口向下，两个零点为．故选：C． 12．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ） A． B．，或 C．，或 D．，或，或 【解析】不等式的解集为，即的二根是1和2， 利用根和系数的关系可知，故不等式，即转化成， 即，等价于或者， 解得或，或者.故解集为，或，或.故选：D. 二．填空题 13．若不等式的解集为实数集，则实数的取值范围为__________. 【解析】（1）当时，得到，所以不等式的解集为； （2）当时，二次函数开口向上，函数值不是恒小于等于0，所以解集为不可能． （3）当时，二次函数开口向下，由不等式的解集为， 得，即，解得，所以； 综上，的取值范围为． 14．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是___________． 【解析】因为的解集为，得，，得，又，所以，所以，由均值不等式得， 所以 ，当时取等号，故的最小值是. 15．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________． 【解析】要使函数的值域为， 则的值域包含， 1 当即时，值域为包含，故符合条件， 2 当时， 综上，实数的取值范围是， 16．关于的方程有两个大于的不相等实根，则实数的取值范围为________． 【解析】设的两根，且所以 ， 所以又因为两根都大于，则满足下列式子：，则，且，所以即，解得. 综上可得：实数的取值范围为 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若方程在有解，求实数k的取值范围. 【解析】（1）因为的解集是， 所以、是方程的两个根， 由根与系数的关系可得：，解得：， （2）因为方程在有解，所以在有解， 在有解，因为对称轴为，在上单调递增， 所以，可得， 所以实数k的取值范围. 18．已知关于的不等式. （1）当时，解不等式； （2）当时，解等式. 【解析】（1）因为，不等式化简为，解得， 所以当时，不等式的解集为； （2）令等价于，对应方程的解为或， 当时，，对应二次函数开口向下，故的解集是； 当时，，对应二次函数开口向上，故的解集是； 当时，，对应二次函数开口向上，故的解集是 综上所述：当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是. 19．设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式(). 【解析】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于 对于一切实数恒成立.