文科数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷） 

绝密★启用前 学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷） 文科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集 ，集合，则 等于 A． B． C． 或 D． 或 2．已知复数z满足 （i为虚数单位），则 A． B．5 C． D．2 3．已知向量 ， ， ，且 ，则实数 A． B． C． D．任意实数 4．在普通高中新课程改革中，某地实施“3＋1＋2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是 A． B． C． D． 5．命题 ：“ ”是命题 ：“曲线 表示双曲线”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．设函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 A． B． C． D． 7．已知 ， ，则 A． B． C． D． 8．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴，过焦点F的直线交抛物线C于M，N两点，线段MN的长为4，且MN的中点到x轴的距离为1，则抛物线的标准方程为 A． B． C． D． 9．函数 的部分图象大致为 A． B． C． D． 10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的长度是 A．2 B． C． D． 11．数列 满足递推关系 ， ，则使得数列 为等差数列的实数 的值为 A． B． C． D． 12．双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点P是C的右支上异于顶点的任意一点，PQ是 的平分线，过点 作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则|OQ|的值为 A．3 B．4 C．5 D．不确定，随P点位置变化而变化 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 _____________. 14．已知函数 ，则曲线 在点(1，f（1）)处的切线方程为_____________. 15．函数 的单调递增区间为_____________. 16．已知四棱锥 的底面 为矩形， .当四棱锥 的体积最大时，其外接球球心 到平面 的距离为_____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知 、 、 为 的三个内角，且其对边分别为 、 、 ，若 ． （1）求 ； （2）若 ， ，求 的面积． 18．（12分） 为了解国内不同年龄段的民众旅游消费的基本情况.某旅游网站从其数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额（单位：千元）数据如下表所示； 旅游消费 年轻人数 95 85 70 50 65 35 中老年人数 60 95 115 130 115 85 把一年旅游消费金额满8千元称为“高消费”，否则称为“低消费”. （1）从这些客户中随机选一人，求该客户是高消费的中老年人的概率； （2）估计低消费的年轻人的平均消费（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）完成下面的 列联表，并判断能否有99%的把握认为旅游消费的高低与年龄有关. 低消费 高消费 合计 年轻人 中老年人 合计 附表及公式： ，其中 . 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 19．（12分） 如图，在四面体 中，平面 平面 ， 是边长为1的等边三角形， ，且 长为 ，设 中点为 ， 关于 的对称点为 ，且 ､ 分别为 ， 的中点. （1）证明：平面 平面 ； （2）求四面体 的体积. 20．（12分） 已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）设O是坐标原点，过椭圆的右焦点 的直线 交椭圆于P，Q两点，求 面积的最大值． 21．（12分） 已知函数 . （1）求函数 的单调区间； （2）对于任意 均有 恒成立，求 的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做