文科数学-学科网2021年高三1月大联考（新课标Ⅲ卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三1月大联考（新课标Ⅲ卷） 文科数学·答案及评分标准 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C A D A B C D B B B C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．3 14． 15． （写成 也给分） 16． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）因为 ， 所以 （2分） 因为 为锐角三角形，所以 ， 所以 .（5分） （2）因为 ， 所以由正弦定理得 ， 因为 ，所以 ，（7分） 又 ，所以 .（10分） 所以 ，所以 的面积 .（12分） 18．（12分） 【解析】（1）从该公司随机抽取一名职员，估计其“双十一”期间的消费金额不少于2000元的概率为 ．（4分） （2）填写 列联表，如下： 不少于3000元 少于3000元 合计 男 50 80 130 女 40 30 70 合计 90 110 200 （8分） 则 的观测值 ，（11分） 故有 的把握认为该公司的职员“双十一”期间的消费金额与性别有关．（12分） 19．（12分） 【解析】（1）如图，取 的中点 ，连接 .因为 ，所以 .（1分） 取 的中点 ，连接 ， 则 .（2分） 因为 ， 所以 ，则 .（3分） 同理有 ，（4分） 因为 ，所以 .（5分） 又因为 ，所以 ，（6分） 因为 ，所以平面 平面 .（7分） （2）由（1）得， ，且 ， 因为 ，（8分） 所以 （9分） （10分） .（11分） 所以三棱锥 的体积为 .（12分） 20．（12分） 【解析】（1）由椭圆E的离心率为 可得 ，所以 ， 因为 ，所以 ，（2分） 所以椭圆E的方程为 ， 由椭圆E经过点 ，可得 ，（4分） 解得 ，所以 ， ， 所以椭圆E的标准方程为 .（5分） （2）由椭圆方程 可得 ，则直线 的方程为 .（6分） 设 ，与椭圆方程联立可得 ， 设 ，则 ，（8分） 因为 ， 所以 ， 整理可得 ， 所以原点O到直线 的距离的平方为 ； 当直线l的斜率为0时，则OP所在的直线方程为 ， 由 ，解得 ，所以 . 所以点 在圆 上运动.（10分） 易知直线AB与圆O相切，且|AB|= ，故 .（12分） 21．（12分） 【解析】（1）由题可得函数 的定义域为 ， ，（2分） 令 ，则 ，所以当 时， ；当 时， ， 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以 ，当且仅当 时取等号，（4分） 所以当 且 时， ，所以函数 在 和 上单调递减．（5分） （2）因为 恒成立， 所以 ，（7分） 由（1）知，函数 在 和 上单调递减， 令 ，则 ，所以当 时， ；当 时， ， 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，当且仅当 时取等号， 所以当 时， ，所以 ，即 ； 当 时， ，所以 ，即 . 所以 恒成立，且 ， ，（10分） 又当 时， ， 所以实数a的取值范围为 ．（12分） （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 【解析】（1）因为曲线 的参数方程为 ( 为参数)， 所以消去参数 得 ，即 ， 由 ，得曲线 的极坐标方程为 ．（3分） 将曲线 的极坐标方程 化为 ， 由 得曲线 的直角坐标方程为 ．（5分） （2）曲线 与曲线 交于 两点，即圆 与直线 交于 两点， 所以 的面积 （7分） 所以 ， 所以圆心 到直线AB的距离 ， 解得 或 ．（10分） 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 【解析】（1） ， ，即 ， 当 时，原不等式可化为 ，即 ；（1分） 当 时，原不等式可化为 ，即 ；（2分） 当 时，原不等式可化为 ，即 .（3分） 综上，所求不等式的解集 .（5分） （2）由题意可知 ，则 ， ，当且仅当 时，等号成立.（8分） ，解得 ，即实数 的取值范围是 .（10分） 文科数学 答案及评分标准 第4页（共5页） $ 绝密★启用前 学科网2021年高三1月大联考（新课标Ⅲ卷） 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用