理科数学-全真模拟卷05-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（2月）【学科网名师堂】

全真模拟卷05（新课标Ⅲ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为，，所以. 故选：A 2．复数满足，则复平面上表示复数的点位于（　　） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．实轴 D．虚轴 【答案】B 【详解】 设复数，则， 因为， 所以，即 ， 所以 ， 所以在复平面上表示复数的点位于第二或第四象限， 故选：B 3．已知向量，，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【详解】 解：因为， 所以，所以， 故选：A. 4．设，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 所以，故有. 故选：C 5．函数的部分图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 函数的定义域为，此函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A，C， 因为当时，，故排除D. 6．已知等差数列中，，则=（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】 因为数列是等差数列，利用等差数列的性质可知： 故选：B. 7．一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面､椭球面､单叶双曲面和双曲抛物面､比如，中心在原点的椭球面的方程为，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图)，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图)，半椭球面方程为，该建筑设计图纸的比例(长度比)为(单位：)，则该建筑的占地面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解析：求占地面积即求半椭球面的底面积，令可得； 令可得， 所以该半椭球面的底面是一个半径为的圆，建筑时选的半径为米则建筑的占地面积为平方米. 故选：D 8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】 解：设第次循环后输出，，解得，可知第505次循环后结束循环，此时，. 9．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 令，则 令，则 则问题转化为在区间上至少有两个，至少有三个t，使得，求的取值范围. 作出和的图像，观察交点个数， 可知使得的最短区间长度为2π，最长长度为， 由题意列不等式的： 解得：. 10．某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　） A．2 B． C． D．1 【答案】A 【详解】 如图所示，截面为，P为MN的中点，设 , 当时，，此时截面面积最大. 11．设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，交于点，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 如图，过点M做垂直于准线，由抛物线定义得，因为，所以，所以，则直线方程为，联立消去得，，设，所以，得. 故选：D. 12．已知函数，则函数的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 令，当时，解得或. 在同一直角坐标系中分别作出，，的图象如图所示，观察可知，与有1个交点，与有2个交点，则的零点个数为3. 故选：C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数a的取值范围是___________. 【答案】 【详解】 因为在曲线上，，∴. 由于在定义域内是增函数， 所以若，则，与矛盾， 若，则，与矛盾，所以， 则问题转化为在内有解，即方程在内有解， 得方程在内有解，令， 则，∴时，， 即在上单调递增，所以. 14．在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲､乙､丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为，则的数学期望为___________. 【答案】 【详解】 三个球编号之和恰为4的倍数的基本事件：有3种、有6种、有6种、有3种、有3种、有3种、有6种、有1种，而总共有， ∴三个球编号之和恰为4的倍数的概率为，由题意， ∴的数学期望：. 15．双曲线：的半焦距为，若双曲线与圆：恰有三个公共点，则的离心率为___________. 【答案】2 【详解】 ∵双曲线与圆：恰有三个公共点， ∴圆：恰好经过双曲线的左顶点， ∴ ∴， 16．如图，在三棱台中，，平面平面，则该三棱台外接球的表面积为___________. 【答案】 【详解】 在三棱台中，可得 都是等腰三角形，，四边形为等腰梯形即， 如图，取与中点，连接，则可得，，又平面平面，两面交线为