卷06-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·3月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷 第六模拟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020·北京高三其他模拟）已知集合则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 化简集合A，利用交集运算得到结果. 【详解】 解：，∴ 故选：B 【点睛】 本题考查交集概念及运算，属于基础题. 2．（2020·北京高三其他模拟）下列既是奇函数，在上又是单调递增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先分析函数的奇偶性，满足奇函数再分析函数在上是否为增函数，由此判断出选项. 【详解】 A．是奇函数，且在上有增有减，故不满足； B．是非奇非偶函数，故不满足； C．是奇函数，且在上只有单调增区间，但不是一直单调递增，故不满足； D．是奇函数，且在上单调递增，故满足， 故选：D. 【点睛】 本题考查根据函数的解析式判断函数的奇偶性和单调性，主要考查学生对常见函数的单调性和奇偶性的认识，难度较易. 3．（2020·全国高二课时练习）设是首项为正数的等比数列,公比为则“”是“对任意的正整数”的 A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选C. 【考点】充要关系 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法： ①定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件． ②等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． ③集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 4．（2020·天津市南开区南大奥宇培训学校高二月考）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,) 【答案】A 【解析】 由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A． 【考点】双曲线的性质 【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错. 5．（2020·全国高三专题练习（理））在的展开式中，常数项为（ ） A． B．120 C． D．160 【答案】C 【分析】 写出二项式展开式的通项公式求出常数项. 【详解】 展开式的通项 ，令 常数项 故选：C． 【点睛】 本题考查二项定理. 二项展开式问题的常见类型及解法: (1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可． (2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数． 6．（2020·北京高三专题练习）如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积. 【详解】 根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体.如图所示： 所以：，由于三棱锥体的左视图和主视图都为等边三角形， 所以，所以. 故选：A. 【点睛】 本题考查求由三视图还原几何体的体积问题，关键在于由三视图能准确地还原几何体，并且注意线段间的位置关系和长度，属于中档题. 7．（2020·北京海淀区·人大附中高三期中）某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（，且a，b，）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ） A．每场比赛的第一名得分a为4 B．甲至少有一场比赛获得第二名 C．乙在四场比赛中没有获得过第二名 D．丙至少有一场比赛获得第三名 【答案】C 【分析】 根据四场比赛总得分，结合a，b，c满足的条件，可求出a，b，c，再根据已知的得分情况，确定甲、乙、丙的得分情况，问题即可解决. 【详解】 ∵甲最后得分为16分， ∴， 接下来以乙为主要研究对象， ①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则，则，而，则， 又，，此时不合题意； ②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名，则，则， 由，且a，b，可知，此时没有符合该不等式的解，不合题意；