卷04-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·3月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷 第四模拟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020·北京海淀区·人大附中高三其他模拟）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求解集合再求并集即可. 【详解】 ,. 故. 故选：B 【点睛】 本题主要考查了集合的基本运算与绝对值不等式的求解.属于基础题型. 2．（2020·甘肃省会宁县第一中学高三月考（理））复数的模为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 根据复数的除法运算化简再求模长即可. 【详解】 .模长为1. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的除法与模长的计算.属于基础题型. 3．（2018·北京海淀区·人大附中高三零模（理））已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】 由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1）， 化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z， 由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3． 故选：B． 【点睛】 本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，线性规划中的最值问题主要涉及三个类型：1.分式形式：与斜率有关的最值问题：表示定点P与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题, 特别注意斜率范围及截距符号. 4．（2020·北京高三专题练习）设，则“”是“直线和直线平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 先判断当成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有成立，利用充要条件的定义得到结论． 【详解】 解：当时，两条直线的方程分别是和，此时两条直线平行成立 反之，当两条直线平行时，有但即或， 时，两条直线都为，重合，舍去 所以“”是“直线和直线平行”的充要条件． 故选：． 【点睛】 本题考查充分条件、必要条件的判定、两直线平行的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力． 5．（2020·北京四中高三月考）函数在区间内的零点个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】 将函数在区间内的零点个数转化为函数的交点个数，利用数形结合法求解. 【详解】 令函数，即， 令 ， 在同一坐标系中作出的图象，如图所示： 由图象知， 在区间内的零点个数为3， 故函数在区间内的零点个数为3， 故选：B 6．（2020·北京四中高三月考）在平面直角坐标系中，点，点在圆上，则的最大值为（ ） A．3 B． C． D．4 【答案】C 【分析】 根据向量减法的三角形法则转化为求||，再根据两边之和大于等于第三边可得最大值． 【详解】 ∵||＝||≤|OB|+|OA|＝22， 故选C． 【点睛】 本题考查了考查了向量减法的运算法则，向量在几何中的应用问题，属于中档题． 7．（2020·北京四中高三其他模拟）某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A．8 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】 根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积． 【详解】 根据三视图知，该几何体是侧棱底面的四棱锥，如图所示： 结合图中数据知，该四棱锥底面为对角线为2的正方形， 高为PA=2， ∴四棱锥的体积为. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．属于中等题. 8．（2020·全国高三专题练习（理））《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】 因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则. 故选：A. 【点睛】 本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：. 9．（2020·北京密云区·高三期中）将数列{2n+1}与{