卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·3月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷 第二模拟 一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020·北京海淀区·人大附中高三月考）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 化简集合然后根据集合运算即可得出答案. 【详解】 解：由得，所以， 由得，所以，所以， 故选：B. 【点睛】 集合基本运算的方法技巧: （1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算； （2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解，对于端点处的取舍，可以单独检验. 2．（2021·福建三明市·高一期末）已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 运用中间量比较，运用中间量比较 【详解】 则．故选B． 【点睛】 本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 3．（2020·全国高三专题练习（理））我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算． 【详解】 由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A． 【点睛】 对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题． 4．（2020·北京高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】 根据题意，解得，，得到答案. 【详解】 ，解得，，故. 故选：. 【点睛】 本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力. 5．（2021·北京高三期末）已知半径为2的圆经过点，其圆心到直线的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设圆心坐标得到圆的圆心的轨迹方程，再利用点到线的距离公式求解. 【详解】 半径为2的圆经过点，设圆心坐标为，则圆的方程为 所以该圆的圆心的轨迹是以为圆心，2为半径的圆 故圆心到直线的距离的最小值为点到直线的距离减半径，即 故选：B 【点睛】 结论点睛：本题考查直线与圆的位置关系，求圆上点到直线的距离最值， 当直线与圆相离时，圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，圆上点到直线距离的， 6．（2020·北京高三专题练习）某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）. A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】D 【分析】 首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长. 【详解】 根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体， 如图所示： 所以：，，. 故选：D. . 【点睛】 本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题. 7．（2021·北京高三期末）已知函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据自变量范围代入分段函数对应解析式，求得，再计算即为所求. 【详解】 ,， 又，，， 故选：B. 【点睛】 本题考查根据分段函数求值，涉及指数对数运算，属基础题.关键在于从内到外的运算，注意分段函数的分段标准，注意对数的求值，一般地，. 8．（2021·北京高三期末）在平行四边形中，，，，为的中点，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 作出图形，利用、表示向量、，然后利用平面向量数量积的运算律可求得的值. 【详解】 如下图所示： 由题意可得，， ，，， ， 因此，. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题考查平面向量数量积的计算，解答的关键就是利用合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题. 9．（2021·北京高三期末）已知函数，给出下列四个结论： ①函数是周期为的偶函数； ②函数在区间上单调递减； ③函数在区间上的最小值为； ④将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与的图象重合． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】D 【分析】 由三角