1.3 直角三角形全等的判定-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（湘教版）

1.3 直角三角形全等的判定 第一章 直角三角形 一、选择题   1. 下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（ ） A.斜边和一直角边对应相等 B.一直角边和一锐角对应相等 C.两条直角边对应相等 D.斜边和一锐角对应相等 【答案】B 【解析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．逐条排除． 【解答】、符合，能判定全等； 、仅知道一条直角边和一角也不能确定确定其它各边的长，从而不能判定两直角三角形相等； 、知道两直角边，可以求得第三边，从而利用，能判定全等； 、知道斜边和一锐角，可以推出另一角的度数，符合，能判定全等． 2. 如图，平分，垂足分别为．下列结论中不一定成立的是（        ） A. B.平分 C. D.垂直平分 【答案】D 【解析】解：∵ 平分，，， ∴ ，故选项正确； 在和中， . ∴ ， ∴ ，，故，选项正确； 由等腰三角形三线合一的性质，垂直平分，不一定垂直平分，故选项错误． 3. 如图，于，于，且，则的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】判断的条件是：，，据此即可判断． 【解答】解：∵ 直角和直角中， ， ∴ 直角直角．． 4. 如图所示，已知在中，，，交于点，若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据，求证，，再由，，求出的度数，然后即可求出的度数． 【解答】解：∵ 在中，， ，交于点， ∴ ，∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∵ ． 5. 如图所示，，，垂足分别是．，若，则图中全等三角形有（ ） A.对 B.对 C.对 D.对 【答案】C 【解析】本题是开放题，应先根据三角形的判定确定图中全等三角形：，，．再分别进行证明． 【解答】解：① ∵ ， ∴ ∵ ， ∴ ； ② ∵ ， ∴ ∵ ∴ ∴ ； ③ 设与相交于点， ∵ ， ∴ ∵ ， ∴ ． 故选． 二、填空题   6. 已知：如图，，于，于，且，，则________． 【答案】 【解析】首先根据直角三角形的全等的判定证明，进而得到．再根据直角三角形的性质（在直角三角形中，两个锐角互余）得出的值． 【解答】解：在与中， ∴ ， ∴ ∵ ∴ . 7. 如图，在和中，，，与交于点，则有________________，其判定依据是________，还有________________，其判定依据是________． 【答案】,,,,, 【解析】根据已知条件，利用可直接判定，然后利用全等三角形的对应边相等，根据可判定． 【解答】解：∵ 在和中，，， 是和的公共边，根据， ∴ ； 由（已证）得， ∴ 在 和 中， ，（对顶角）， 依据是可判定． 故答案为：；；；；． 8. 如图所示，和有公共边，且，作，，垂足分别为、，，那么求证时，需要证明三角形全等的三角形是________． 【答案】，． 【解析】需先根据判定，从而得出，则推出，再根据判定，而求出． 【解答】证明：∵ ，，垂足分别为、， ∴ ， 而，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 而， ∴ ． 故填空答案为：，． 9. 如图所示，，，，，则________，________，________． 【答案】,, 【解析】由，可得，证明两个直角三角形全等，由性质可得其它结论． 【解答】解：∵ ，， ∴ ， 又，， ∴ ， ∴ ，． 故填，，． 10.如图所示，在直线上依次摆放着七个正方形，已知，，，，另外三个正方形的边长分别为，，． 如图所示，在直线上依次摆放着七个正方形，已知，，，，另外三个正方形的边长分别为，，． 图中与________全等，所以________，________． 用上述中思路求、的值．（提示：与的斜边相等，并且有一个角是直角，只需设一个锐角相等即可）________． 【答案】,,,略 【解析】观察图形我首先理解计算序，可以出当就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代式的值，不管算哪个式子当果出来后又会有两况，种结果大于等于，时输出最终结果；第二种是结果小于时要将结果返再次计，到算出的值大等为，即可得出最的结果． 【解答】解：∵ ∴ 代入代数式计算，(）， ∴ 需将入继续计算，注， ∴ 将代继续计算得，， ∴ 所直接出结为． 三、解答题  11. 证明：如图所示，已知在中，于点，于点，，求证：． 【解析】此题证明就可以证明． 【解答】证明：∵ 于点，于点， ∴ ，，公共角． ∴