1.2 直角三角形性质和判定（2）-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（湘教版）

1.2 直角三角形的性质和判定（2） 第一章 直角三角形 一、选择题 1. 一直角三角形两直角边分别为和，则第三边长为（        ） A. B. C. D.无法确定 【答案】C 【解析】解：∵ 该三角形是直角三角形， 两直角边分别为和， 设第三边为,则由勾股定理得，， ∴ ， 2. 已知二条线段的长分别为，，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ） A. B. C. D.与 【答案】D 【解析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况． 【解答】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况． 当第三边是斜边时，第三边， 当第三边是直角边时，第三边． 3. 已知的三边长分别为，，，则的面积为（ ） A. B. C. D.不能确定 【答案】A 【解析】试题分析：因为，所以是直角三角形，和是两条直角边长，所以的面积为故选． 4. 若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边比斜边短，则斜边长     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设直角三角形的斜边是，则另一条直角边是．根据勾股定理列方程求解即可． 5. 若的三边、、满足，则是         A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】因为，为三边，根据，可找到这三边的数量关系． . 当成立时，是等腰三角形， 当时，是直角三角形， 二、填空题 6. 在中，点为的中点，，，，则________. 【答案】 【解析】根据，，的长度可以判定为直角三角形，即，又为的中点，可以判定为等腰三角形，从而求 得结果． 在中，已知 满足 是直角三角形， 即 又：为的中点， 为等腰三角形，且 . 7. 若的三边长分别是、、，且、、满足＝，则为________三角形． 【答案】直角 8. 如图，在中，，，，则点到的距离________． 【答案】 【解析】首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点到的距离． 【解答】解：在中，， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∵ 的面积， ∴ ， 9. 如图，，，，则________． 【答案】 【解析】直接利用勾股定理得出的长，进而求出的长． 【解答】解：∵ ，，， ∴ ， ∵ ，， ∴ ． 10. 如图，直线上有三个正方形，．，若，的面积分别为和，则的面积为________． 【答案】 【解析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可． 【解答】解：由于、、都是正方形，所以，； ∵ ，即， ，， ∴ ， ∴ ，； 在中，由勾股定理得：， 即． 3、 解答题  11. 在中，，，，所对边分别为，，． （1），，求及斜边上的高； （2），，求； （3），求； （4），，求． 【答案】 【解析】分清要求的是斜边还是直角边，熟练运用勾股定理． 【解答】解：（1）根据勾股定理，得： 斜边上的高等于：； （2）根据勾股定理，得； （3）根据勾股定理，得； （4）由，根据勾股定理，得， 又，则，． 12. 如图所示，，为相交成角的两条公路，在上距点米处的点有一所学校，一拖拉机以每小时千米的速度从点向点行驶，若它与学校的距离不超过米时会学校产生影响，试问：拖拉机对小学噪音影响时间多长？ 【解析】根据题意可知，图中，，且，，；再利用垂径定理及勾股定理解答即可． 【解答】解：由图可知：以为半径画圆，分别交于，两点，，，， ∵ 在中，， ∴ ， 在中，，，由勾股定理得：， 故米，即拖拉机在经过时对学校产生影响． ∵ 拖拉机的速度为千米/小时，即米/分钟，拖拉机经过时需要分钟． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 1.2 直角三角形的性质和判定（2） 第一章 直角三角形 一、选择题 1. 一直角三角形两直角边分别为和，则第三边长为（        ） A. B. C. D.无法确定 【答案】C 【解析】解：∵ 该三角形是直角三角形， 两直角边分别为和， 设第三边为,则由勾股定理得，， ∴ ， 2. 已知二条线段的长分别为，，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ） A. B. C. D.与 【答案】D 【解析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况． 【解答】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况． 当第三边是斜边时，第三边， 当第三边是直角边时，第三边．