1.1 直角三角形性质和判定（1）-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（湘教版）

1.1 直角三角形的性质和判定（1） 第一章 直角三角形  一、选择题 1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据直角三角形两锐角互余，列式进行计算即可得解． 【解答】∵ 在一个直角三角形中，有一个锐角等于， ∴ 另一个锐角的度数是＝． 2. 在直角中，，斜边的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可得，是直角，，直接代入即可求得的长． 【解答】解：∵ 为直角三角形，，∴ ． 3. 如图，在中，，，为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题涉及到的知识点是“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，所以有，故可直接求得结果． 【解答】解：∵ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∴ ． 4. 如图，在中，，，垂足为．下列结论中，不一定成立的是（ ） A.与互余 B.与互余 C. D. 【答案】D 【解析】、根据直角三角形的两个锐角互余的性质判断； 、根据同角的余角来找等量关系；、分和两种情况来讨论． 【解答】解：、在中，，所以与互余，正确； 、在中，，所以与互余，正确； 、∵ ，， ∴ ，正确； 、当时，，所以既是的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以，正确；当时，，错误； 5. 如图，已知直角中，，，，．的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据平行线的性质推知是直角三角形；在直角中，利用“直角三角形的两个锐角互余的性质”求得；然后在直角中，利用“直角三角形的两个锐角互余的性质”求得的度数． 【解答】解：∵ ，（已知） ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． ∵ ，， ∴ ， 在中，∵ ， ∴ ． 二、填空题 6. 下列条件：；②；③； ④．其中能确定是直角三角形的条件有________（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】解：①＝＝，是直角三角形，故①正确； ②＝，则＝，＝，＝，是直角三角形，故②正确； ③∵ ， ∴ ， ∴ ＝， ∴ 是直角三角形，故③正确； ④∵ ，， ∴ ， ∴ 是直角三角形，故④正确. 7. 如图：中，，是高，，，则________ ． 【答案】 【解析】根据同角的余角相等求出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半求出、的长，然后根据计算即可得解． 【解答】解：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ． 8. 如图，，，．若，则________． 【答案】 【解析】解：过点作，如图所示： 因为，， 所以. 因为， 所以， 所以， 所以. 9. 如图，中，，点是的中点，为的中点，为的中点，则________． 【答案】 【解析】解：∵ 中，点是的中点，， ∴ ， ∵ 为的中点，为的中点， ∴ 是的中位线， ∴ ． 10. 在中，，，，点是斜边的中点，，交于．则的长________． 【答案】 【解析】首先证明，可得，再根据点是斜边的中点可得，再由，可得答案． 【解答】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 点是斜边的中点， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 三、解答题 11. 已知：如图，中，，是高，、分别是，的中点．试判断与的位置关系，并加以证明． 【解析】连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的证明即可． 【解答】解：． 理由如下：如图，连接、， ∵ 、分别是的、边上的高，点是的中点， ∴ ， ∵ 点是的中点， ∴ ． 12. 如图，中，，゜，的垂直平分线分别交、于点、，试探究与之间的数量关系． 【解析】首先连接，易得，又由中，，゜，即可求得的度数，继而证得． 【解答】解：． 证明：连接， ∵ 中，，゜， ∴ ゜， ∵ 的垂直平分线分别交、于点、， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 1.1 直角三角形的性质和判定（1） 第一章 直角三角形  一、选择题 1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 在直角中，，斜边的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，垂足为．下列结论中，不一定成立的是（ ） A.与互余 B.与互余 C. D. 5.