5.1.2数列的递推关系——2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第三册第五章课件（共22张PPT）

三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 问题1：你能写出这个数列的通项公式吗？ 问题2：你能写出这个数列的通项公式吗？ 问题3：你能写出这个数列的第5项，第六项吗？ 问题4：你是怎么写出这个数列的第5项，第六项？ 5.1.2 数列的递推 * 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解递推公式的含义．(重点) 2．掌握递推公式的应用．(难点) 3．会利用an与Sn的关系求通项公式．(易错点) 1.通过数列递推公式的学习，培养逻辑推理的素养． 2．借助递推公式的应用学习，提升数据分析的素养. 斐波那契,意大利著名数学家.保存至今的斐波那契著作有5部,其中影响最大的是1202年在意大利出版的《算盘全书》.他在书中提出了著名的兔子繁殖问题:如果每对兔子每月繁殖一对子兔(一雌一雄),而子兔在出生后第三个月里就又能生一对子兔.试问一对兔子50个月后会有多少对兔子? 首项 一个公式 * 1．数列的递推公式 如果已知数列的　　 (或前几项)，且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用　　　　 来表示，则称这个公式为数列的递推关系(也称为递推公式或递归公式)． 1.数列的递推公式 n 相邻两项 多项 数列的表示法 文字语言 数学语言 通项公式 an可以用关于__的式子表示 an=f(n) 递推公式 数列的_________ 或_____之间的关系可以用一个式子表示 an=f(an-1)(n>1) * 【思考】 数列递推公式与通项公式有什么区别和联系? 提示: 不同点 相同点 通项 公式 可根据某项的序号,直接用代入法求出该项 都可确定一个数列,都可求出数列的任何一项 递推 公式 可根据第1项或前几项的值,通过一次或多次赋值逐项求出数列的项,直至求出所有的项 * Ex：课本P13 练习A 2 【内化·悟】 由递推公式写出通项公式的步骤是什么? 提示:(1)根据递推公式写出数列的前几项(至少是前3项). (2)根据写出的前几项,观察归纳其特点,并把每一项统一形式. (3)归纳总结写出一个通项公式. *