课时作业2 余弦定理(Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

课时作业(二)　余弦定理 1．在△ABC中，已知a＝2，b＝9，C＝150°，则c＝ (　　) A．7 B．8 C． D．10 A　[由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝12＋81－2×2＝147.×9× ∴c＝.]＝7 2．在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于 (　　) A．30° B．45° C．60° D．75° C　[由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A， ∴cos A＝，＝＝ 又A为△ABC的内角，∴A＝60°.] 3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是 (　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 A　[由正弦定理及sin2A＋sin2B<sin2C得a2＋b2<c2.∴a2＋b2－c2<0.由余弦定理得cos C＝<C<π，<0，又C为三角形的内角，∴ ∴△ABC为钝角三角形．] 4．在△ABC中，已知a＝2，则bcos C＋ccos B等于 (　　) A．1 B． C．2 D．4 C　[bcos C＋ccos B＝b·＝a＝2.]＝＋c· 5．下列结论中，正确的有 (　　) A．若a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形 B．若a2＝b2＋c2＋bc，则A为60° C．若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形 D．若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3 A　[∵b2＋c2<a2，知cos A＝∶2，故D不正确．]，∵0°<A<180°，∴A＝120°，故B不正确；由a2＋b2>c2知C为锐角，但△ABC的形状并不确定，故C不正确；∵A∶B∶C＝1∶2∶3，∴A＝30°，B＝60°，C＝90°，∴a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶＝－<0，∴A为钝角，故A正确；由a2＝b2＋c2＋bc知，cos A＝ 6．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则A＝ . 120°　[∵(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cos A＝，又A为△ABC的内角，＝－ ∴A＝120°.] 7．在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A，则cos(B＋C)＝ . －　[设角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ∵sin C＝2sin A知AB＝2BC＝2，由余弦定理知 cos A＝，＝＝ 又A＋B＋C＝π， ∴cos(B＋C)＝－cos A＝－.] 8．(多空题)在△ABC中，若b＝1，c＝，则a＝ ，sin B＝ .，A＝ 1　＝1，cos )2－2×1×　[由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝12＋( 所以a＝1， 所以a＝b， 所以A＝B＝， 所以sin B＝.] 9．已知在△ABC中，a∶b∶c＝2∶＋1)，求△ABC各角的度数． ∶( 解　∵a∶b∶c＝2∶＋1)，∶( ∴令a＝2k，b＝＋1)k(k＞0)． k，c＝( 由余弦定理有 cos A＝，＝＝ ∵0°<A<180°，∴A＝45°. cos B＝，＝＝ ∵0°<B<180°，∴B＝60°. ∴C＝180°－A－B＝180°－45°－60°＝75°. ∴A＝45°，B＝60°，C＝75°. 10．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A＝，a＝4，b＋c＝6，且b＜c，求b，c的值． 解　由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得 16＝(b＋c)2－2bc－bc，∴bc＝8. 又b＋c＝6，b＜c，解方程组 得(舍去)． 或 ∴b＝2，c＝4. 1．在△ABC中，∠ABC＝，BC＝3，则sin∠BAC＝ (　　) ，AB＝ A． B． C． D． C　[在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝(.]＝＝(舍去)，再由正弦定理得sin∠BAC＝或AC＝－＝5，解得AC＝×3×)2＋32－2× 2．在△ABC中，B＝BC，则cos ∠BAC＝ (　　) ，BC边上的高等于 A． B． C．－ D．－ C　[过A作AD⊥BC，垂足为D，由题意得BD＝AD＝.]＝－BC，由余弦定理得cos∠BAC＝BC，AC＝BC，AB＝BC，∴CD＝ 3．(多选题)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的大小为 (　　) A． B． C． D． BD　[∵(a2＋c2－b2)tan B＝ac， ∴，tan B＝ 即cos Btan B＝.]或B＝，B＝，sin B＝ 4．在△ABC中，a＋b＝10，cos C是方程2x2－3x－2＝0的一个根，则△ABC的周长的最小值为 . 1