课时作业12 多面体与棱柱(Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

课时作业(十二)　多面体与棱柱 1．下列几何体中棱柱有 (　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 D　[由棱柱定义知，①③为棱柱．] 2．下列说法正确的是 (　　) A．棱柱的面中，至少有两个互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中各条棱长都相等 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 A　[棱柱的两个底面互相平行，A正确．] 3．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是 (　　) A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE相交 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与平面A1B1C1相交 C　[由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，所以A错误；由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；同理AE与B1C1是异面直线，C正确；而AE⊂平面ABC，平面ABC∥平面A1B1C1，所以AE∩平面ABC＝∅，所以AE∥平面A1B1C1，D错误．] 4．如图，①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为 (　　) A．模块①②⑤ B．模块①③⑤ C．模块②④⑤ D．模块③④⑤ 答案　A 5．(多选题)下列图形中，是三棱柱展开图的是 (　　) ABD　[C无法将其折成三棱柱．] 6．如图，已知长方体ABCD­A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF，PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是 . 答案　3 7．用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是 条． 6　[如图，所得截面为六边形． ] 8．(多空题)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，与面对角线BC1所在的直线异面的棱有 ；在长方体的六个面中，与BC1相交的平面有 . AD，CD，AA1，DD1，A1B1，A1D1　　平面ABCD，平面A1B1C1D1，平面ABB1A1，平面DCC1D1　[由异面直线的定义知，与BC1所在的直线异面的棱有AD，CD，AA1，DD1，A1B1，A1D1；由图观察得，在长方体的六个面中，与BC1相交的平面有平面ABCD，平面A1B1C1D1，平面ABB1A1，平面DCC1D1.] 9．(1)画出如图所示的几何体的表面展开图． (2) 根据表面展开图，画出原几何体． 解　(1)表面展开图如图所示： (2) 折痕是平行线，底面是五边形，所以是五棱柱， 10．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，指出B1C，BD1与各面的位置关系． 解　(1)B1C⊂平面BCC1B1， B1C∥平面ADD1A1， B1C与其余4个面相交． (2)BD1与6个面都相交． 1．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 (　　) A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 A　[如图， ∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状．] 2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 (　　) A．1 B．2 C．快 D．乐 B　[由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2.] 3．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的表面积等于 (　　) A．2 B．4 C．10 D．6 C　[设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则c＝1，ab＝2，，·c＝ ∴a＝2，b＝1，故长方体的表面积S＝2(ac＋bc＋ab)＝10.] 4．如图所示，几何体的正确说法的序号为 . (1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱柱；(3)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(4)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到． (1)(2)(3)(4)　[(1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围； (2)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱； (3)(4)都正确，如图所示． ] 5．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝BC＝2，CC1＝4，∠ABC＝90°，E、F分别是AA1，C1B1的中点，沿棱柱的表面从点E到点F的最短路径的长度为