课时作业13 棱锥与棱台(Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

课时作业(十三)　棱锥与棱台 1．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是 (　　) A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱　　 D．四棱锥 答案　B 2．下列四个几何体为棱台的是 (　　) C　[棱台的底面为多边形，各个侧面为梯形，侧棱延长后又交于一点，只有C项满足这些要求．] 3．如图，三棱锥S­ABC中，与棱AB所在的直线异面的棱有 (　　) A．SA B．SB C．SC D．AC C　[由图知，SC与AB异面．] 4．如图所示，在三棱台A′B′C′­ABC中，截去三棱锥A′­ABC，则剩余部分是 (　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 B　[剩余部分是四棱锥A′­BB′C′C．] 5．(多选题)下面描述中，是棱锥的结构特征的为 (　　) A．三棱锥的四个面都是三角形 B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形 C．棱锥的侧面都是三角形 D．棱锥的侧棱相交于一点 ACD　[根据棱锥的结构特征知，A、C、D都是棱锥的结构特征，由于棱锥中不存在互相平行的多边形，故B不是．] 6．棱锥最少有 个面． 答案　4 7．(多空题)用平行于底面的平面去截一个四棱锥，得到的两个几何体分别是 ， . 四棱锥　四棱台　[用平行于底面的平面去截一个四棱锥，得到一个四棱台和一个小四棱锥．] 8．(多空题)正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2，则它的斜高是 ，侧面积是 . 　[如图，MF＝　7 OF－O′E＝. 在Rt△EMF中， ∵EM＝2， ∴EF＝ .＝ S侧＝4S梯形ABB′A′＝4×.]＝7(1＋2)× 9．如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？ 解　第一个图是四棱锥，其中4个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面；第三个图是三棱锥． 10．已知正四棱锥V­ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，求该棱锥的高． 解　取正方形ABCD的中心O，连接VO、AO，则VO就是正四棱锥V­ABCD的高． 因为底面面积为16，所以AO＝2. 因为一条侧棱长为2， 所以VO＝＝6.＝ 所以正四棱锥V­ABCD的高为6. 1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，三棱锥D1­AB1C的表面积与正方体的表面积的比为 (　　) A．1∶1 B．1∶ C．1∶ D．1∶2 C　[设正方体的棱长为a，则三棱锥D1­AB1C的棱长均为a， ∴S锥表＝4×.]＝1∶＝a2，S正表＝6a2，a)2×sin 60°＝2×( 2．如图，在四棱台ABCD­A1B1C1D1中，侧棱AA1与平面DCC1D1的位置关系是 (　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．在平面DCC1D1内 B　[因为棱台的侧棱相交于一点，所以AA1与DD1相交，即侧棱AA1与平面DCC1D1相交．] 3．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积S1与底面面积之和S2的大小关系为 (　　) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．以上都不是 A　[斜高h′＝ ，＝ S1＝，＝9(3×2＋3×4)×(c＋c′)h′＝ S2＝，∴S1＞S2.]×42＝5×22＋ 4．正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，侧棱长为9，则棱台的斜高等于 . 4.]＝4　[棱台的侧面是一个梯形，上底为5，下底为7，腰为9，由勾股定理得h＝ 5．一个六棱锥的高为1，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 . 12　[设六棱锥的斜高为h′，高为h，则h2＋(×2×2×6＝12.])2＝h′2，∴h′＝2，∴该六棱锥的侧面积为 6．某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1­ABCD，上面是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD­A2B2C2D2.现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？ 解　因为四棱柱ABCD­A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S1＝SA2B2C2D2＋S四个侧面＝(A2B2)2＋4AB·AA2＝102＋4×10×30＝1 300(cm2)． 因为四棱台A1B1C1D1­ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以S2＝SA1B1C1D1＋S四个侧面梯形＝(A1B1)2＋4×＝1 120(cm2)． ×(10＋20)××(AB＋A1B