专题03 函数性质-备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合

专题03 函数性质 【知识点梳理】 1.函数的概念 ①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． 函数的单调性 ①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法 函数的 单调性 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数． （1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数． （1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减） （4）利用复合函数 ②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减． （2）打“√”函数的图像与性质y x o 分别在、上为增函数，分别在、上为减函数． 2.最大（小）值（较常用导数求函数最值，类比记忆函数的极值） ①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有； （2）存在，使得．那么，我们称是函数 的最大值，记作． ②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作． 3.奇偶性 ①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法 函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） ②若函数为奇函数，且在处有定义，则． ③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数． 难度：★★★☆☆ 建议用时： 15分钟 正确率 ： /15 一、单选题 1．（2021·山东高三专题练习）若函数在上为单调递增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·天津红桥区·高三期末）设函数，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·云南高三其他模拟（理））已知为定义在上的偶函数，当时，恒有，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·福建高三其他模拟）已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·贵州高三开学考试（理））已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·河南高三月考（理））已知是定义域为的奇函数，当时，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·江西南昌市·高三期末（理））已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，其中a为常数，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 8．（2021·全国高三专题练习（理））已知定义在上的奇函数满足，且，当时，．设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国高三开学考试（理））已知定义域为的函数满足：①图象关于原点对称；②；③当时，.若，则（ ） A． B．1 C． D．2 10．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考（理））已知是定义在上的奇函数，当时，，若存在实数，使在上的值域为，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 11．（2021·江苏无锡市·高三月考）已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D．(0，1) 12．（