专题19平面向量的综合应用-2021年高考数学二轮复习必刷题（新高考地区专用）

专题19平面向量的综合应用 1．已知平面内有三点A（﹣1，7），B（2，3），C（3，5），则向量在方向上的投影为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 【解析】解：， ∴，， ∴在方向上的投影为． 故选：D． 2．如图，已知圆O中，弦AB的长为，圆上的点C满足，那么在方向上的投影为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：连接BC，取AB中点D，则OD⊥AB 由， 得2， 所以点O，C，D共线， 所以CD垂直平分AB， 所以AC＝BC， 同理AB＝AC， 所以△ABC是等边三角形， 所以∠OAC＝30°， 又弦AB的长为， 所以在方向上的投影为﹣||cos30°， 故选：D． 3．已知向量（﹣2，m），（1，﹣2），（m+1，5），若⊥，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵， ∴，解得m＝﹣1， ∴，， ∴，， ∴，且， ∴与的夹角为． 故选：B． 4．已知向量与向量平行，且||＝3，||＝4，则•（　　） A．12 B．﹣12 C．5 D．12或﹣12 【解析】解：由题意知，向量与向量的夹角θ＝0°或180°， 当θ＝0°时，•3×4×cos0°＝12； 当θ＝180°时，•3×4×cos180°＝﹣12． 故选：D． 5．△ABC中，M，N分别是BC，AC上的点，且BM＝2MC，AN＝2NC，AM与BN交于点P，则下列式子正确的是 （　　） A． B． C． D． 【解析】解：过M作MD∥BN交AC于D； ∵BM＝2MC，AN＝2NC， 则CD：DN＝CM：MB＝1：2； ∴ND：AN＝MP：AP：2＝1：3； 故APAM； ∴（）（）； 故选：D． 6．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB＝3，E为AD上一点，BE⊥AC．若λμ，则λ+μ的值为（　　） A． B． C． D．1 【解析】解：由题意建立如图所示直角坐标系 因为AB＝3，BC＝4，则B（0，0），A（0，3），C（4，0）， ，，设， 因为BE⊥AC， 所以，解得． 由，得， 所以解得 所以， 故选：B． 7．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB＝3，E为AD上一点，BE⊥AC．若λμ，则λ+μ的值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由题意建立如图所示的直角坐标系 因为AB＝3，BC＝4，则A（0，3），B（0，0），C（4，0）． 设E（a，3），则，， 因为BE⊥AC， 所以，解得， 由，得， 所以解得 所以． 故选：C． 8．平面向量与的夹角为60°，（1，0），||＝1，则|2|＝（　　） A．2 B． C．3 D．7 【解析】解：∵（1，0），∴||＝1， ∴•||•||cos，1×1． ∴|2|． 故选：B． 9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由可知，， 故选：C． 10．设向量（﹣2，1），（m，﹣3），（3，1），若（）⊥，设、的夹角为θ，则cosθ＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵（m，﹣3），（3，1），（）⊥， ∴3m﹣3＝0，可得m＝1，可得（1，﹣3）， ∵（﹣2，1）， ∴（3，﹣4）， ∴6﹣4＝﹣10，可得||，||＝5， ∴设、的夹角为θ，则cosθ． 故选：D． 11．最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理，如图所示，△ABC满足“勾三股四弦五”，其中股AB＝4，D为弦BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则cos（　　） A． B． C． D． 【解析】解：根据题意，△ABC满足“勾三股四弦五”，其中股AB＝4，则△ABC为Rt△，且cosC， △ABD满足勾股定理，则△ABD为Rt△，且∠ADB＝90°， 则有∠DAB＝∠C， 又由∠DAB， 则coscos∠DAB＝cosC， 故选：A． 12．设平面上向量（cosα，sinα）（0≤α＜π），（，），若||＝||，则角α的大小为（　　） A． B． C．或 D．或 【解析】解：∵， ∴，∴， ∴， ∴，且0≤α＜π，， ∴，． 故选：B． 13．已知△ABC中，长为2的线段AQ为BC边上的高，满足：，且，则BH＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解： 如图，过Q分别作AC、AB的平行线交AB于M，交AC于N． ∴