专题17正弦定理和余弦定理-2021年高考数学二轮复习必刷题（新高考地区专用）

专题17正弦定理和余弦定理 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝（　　） A． B． C．或 D．或 【解析】解：由题意可得：△ABC的面积为absinC， 可得：sin2C， 由于C∈（0，π），sinC＞0， 所以sinC， 可得C或． 故选：C． 2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且△ABC外接圆的半径为1，则边c的值是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：△ABC中，，即a2+b2﹣c2ab， 所以cosC， 又C∈[0，π]，所以C； 又△ABC外接圆的半径为R＝1， 由正弦定理得2R； 所以c＝2RsinC＝2×1×sin． 即边长c的值是． 故选：D． 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+2b＝12．若D是边AB上一点，且BD＝2AD，CD＝3，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．8 D．12 【解析】解：如图，过点D作DE∥AC交BC于点E，则． 由BD＝2AD，得，． 在△CDE中，由余弦定理，得， 整理得（a+2b）2﹣6ab＝81，结合a+2b＝12，解得， 所以△ABC的面积． 故选：B． 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a2+c2＝2b2，且满足，A为钝角，则C等于（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由正弦定理得sin2A+sin2C＝2sin2B＝1， 所以sin2A＝1﹣sin2C＝cos2C，sinA＝cosC， 所以，又， 因此． 故选：D． 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA：cosB：cosC＝6a：3b：2c，则cosC等于（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由，利用正弦定理得， 即6tanA＝3tanB＝2tanC， 所以，． 代入， 解得tanC＝±3，又tanA，tanB，tanC同号，所以tanC＝3， 所以． 故选：D． 6．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若sin2A﹣sin2B＝sin2C﹣sinBsinC，，则△ABC的外接圆面积为（　　） A．π B．2π C．4π D．8π 【解析】解：由于sin2A﹣sin2B＝sin2C﹣sinBsinC，利用正弦定理a2﹣b2＝c2﹣bc，整理得， 由于A∈（0，π）， 所以， 所以2R，故R＝1． 所以． 故选：A． 7．在直角△ABC中，，点D在边BC上，AD＝4，AC＝5，且△ADC的面积为8，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由题意，△ADC的面积为8•AD•AC•sin∠DACsin∠DAC， 解得：sin∠DAC，可得cos∠DAC， 所以：由余弦定理可得：DC2＝AD2+AC2﹣2AD•AC•cos∠DAC＝17， 所以：DC， 所以：sin∠ACD， 所以：cosB＝sin∠ACD． 故选：B． 8．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a＝2，2csinA＝3cosC，△ABC的面积为3，则c＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：因为a＝2，2csinA＝3cosCacosC， 由正弦定理可得：2sinCsinAsinAcosC， 因为sinA≠0， 所以2sinCcosC， 可得：4sinC＝3cosC＞0， 又sin2C+cos2C＝1， 可得，cosC，sinC， ∵△ABC的面积为3absinC， ∴b＝5， 则由余弦定理可得，， ∴c． 故选：C． 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，（a+c）（sinA﹣sinC）+bsinB＝asinB，b+2a＝4，点D在边AB上，且AD＝2DB，则线段CD长度的最小值为（　　） A． B． C．3 D．2 【解析】解：由（a+c）（sinA﹣sinB）+bsinB＝asinB及正弦定理，得（a+c）（a﹣c）+b2＝ab， 即a2+b2﹣c2＝ab， 由余弦定理得，， ∵C∈（0，π），∴． 由于， ∴， ∴， ∴，两边平方得， 当且仅当b＝2a＝2时取等号，即， ∴线段CD长度的最小值为． 故选：A． 10．a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知bsinA＝（b﹣c）sinB，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由bsinA＝（b﹣c）sinB及正弦定理可得，ab， 所以，当且仅当a＝c时取等号， 所以， 则， 故选：C． 11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝3c＝6，，△ABC面积为4，则sinC＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵b＝3c＝6，△ABC的面积为bcsinA＝6sinA＝4， 解得sinA，