专题16三角恒等变换-2021年高考数学二轮复习必刷题（新高考地区专用）

专题16三角恒等变换 1．若tanα＝3，tan（2α﹣β）＝﹣1，则tan（α﹣β）＝（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【解析】解：由tanα＝3，tan（2α﹣β）＝﹣1， 所以tan（α﹣β）＝tan[（2α﹣β）﹣α]2． 故选：A． 2．已知sin（α），则cos（2α）＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵， 即sin（） 由cos[（2α+（）]＝﹣cos（2α）＝﹣cos2（a）＝﹣1+2sin2（）． 故选：A． 3．若，，则（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵，， ∴sinα，cosα， ∴． 故选：A． 4．已知，且cos2θ+sinθ＝0，则（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵，且cos2θ+sinθ＝0， ∴可得1﹣2sin2θ+sinθ＝0，可得2sin2θ﹣sinθ﹣1＝0， ∴解得sinθ，或1（舍去）， ∴cosθ， ∴（）． 故选：B． 5．已知，sinα≠0，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 【解析】解：∵（sinαcosα）（﹣cosα）＝cos2α﹣sinαcosα， ∴2cos2α﹣1＝cos2α﹣sinαcosα，可得：sin2α＝sinαcosα， ∵sinα≠0， ∴tanα＝1， ∴2． 故选：A． 6．已知，则实数m的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 【解析】解：由题意得， 所以sin22.5°cos22.5°+mcos222.5°＝msin222.5°﹣sin22.5°cos22.5°， 移项得m（cos222.5°﹣sin222.5°）＝﹣2sin22.5°cos22.5°， 所以mcos45°＝﹣sin45°，即m＝﹣1． 故选：C． 7．（　　） A． B． C． D． 【解析】解：cos210°＝﹣cos30°． 故选：D． 8．若，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：法一：根据已知，有． 法二：由得，两边平方得， 所以，即． 故选：A． 9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝6，c＝2，tanA+tanB，则S△ABC＝（　　） A．3 B．9 C．9 D．3 【解析】解：由tanA+tanB，可得，， 因为sinC＞0， 即cosB，B， 则S△ABC9． 故选：B． 10．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵， ∴， ∵•， ∴． 故选：C． 11．tan15°（　　） A． B． C． D．4 【解析】解：因为tan15°2； 故选：C． 12．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：因为0＜α，所以， 又sin（），所以cos（）， 因为0＜β，所以， 又cos（），所以sin（）， 所以coscos[（）+（）] ＝cos（）cos（）﹣sin（）sin（） （） ． 故选：B． 13．设α，β满足，，则tan（α+β）＝（　　） A．﹣1 B． C． D．1 【解析】解：∵α，β满足tan（α），， 则tan（α+β）＝tan[（α）+（β）]1， 故选：A． 14．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足8cos22cos2（B+C）﹣7＝0，a＝2，则△ABC面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：因为8cos22cos2（B+C）﹣7＝0， 所以82cos2A﹣7＝0， 所以4+4cosA﹣2（2cos2A﹣1）﹣7＝0， 所以4cos2A﹣4cosA+1＝0， 故cosA， 由A为三角形的内角可得A， 因为a＝2，由余弦定理可得，4bc，当且仅当b＝c时取等号， 此时bc≤4 则△ABC面积的最大值为S即最大值 故选：D． 15．若对任意x∈R，都有，则满足条件的有序实数对（ω，φ）的对数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】解：， 由条件知ω＝±2． 若ω＝2， 由，且|φ|＜π，得， 若ω＝﹣2，sin（﹣2x+φ）＝sin（2x+π﹣φ）， 则， 所以， 又|φ|＜π， 则． 故选：C． 16．若sinα＝2cosα，则　　． 【解析】解：∵sinα＝2cosα， ∴tanα＝2，则． ∴ ． 故答案为：． 17．已知函数f（x）＝2sin2xasin2x的最大值为3，则实数a的值为　　． 【解析】解：因为，其中， 所以f（x）的最大值为，解得a＝±1． 故答案为：±1． 18．方程sinx在区间[0，2π]上的解为　　． 【解析】解：原方程右边， 故原方程可化为：，即2sin2x+3sinx﹣2＝0， 解得， 故sinx， ∴． 故答案为：． 19．已知α，β，γ∈（0，），sinα+sinγ＝sinβ，cosβ+cos