专题15函数=Asin（wx+φ）的图象及应用-2021年高考数学二轮复习必刷题（新高考地区专用）

专题15函数=Asin（wx+φ）的图象及应用 1．要得到函数y＝sin（3x+2）的图象，只需将函数y＝sin（3x﹣1）的图象（　　） A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 【解析】解：因为y＝sin（3x+2）＝sin[3（x+1）﹣1]，所以要得到函数y＝sin（3x+2）的图象，只需把函数y＝sin（3x﹣1）的图象上所有的点向左平移1个单位长度． 故选：C． 2．要得到函数的图象，可把函数的图象（　　） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 【解析】解：由于cos（2x）＝sin（2x）＝sin（2x）＝sin[2（x）]． 故要得到函数的图象，可把函数的图象向左平移． 故选：D． 3．已知函数图象上相邻两条对称轴的距离为，把f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（　　） A．g（x）＝﹣cos4x B．g（x）＝cos4x C．g（x）＝﹣cosx D．g（x）＝cosx 【解析】解：∵函数图象上相邻两条对称轴的距离为， ∴，∴ω＝2，f（x）＝sin（2x）． 把f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 可得y＝sin（x） 的图象， 再把得到的图象向右平移个单位长度， 得到函数g（x）＝sin（x）＝sin（x）＝cosx的图象， 故选：D． 4．已知，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（　　） A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 【解析】解：， f（x）图象向右平移个单位长度得到的解析式为， 令2x＝kπ，则， 所以对称轴为，k∈Z． 故选：A． 5．为了得到函数y＝cos2x的图象，只需把函数的图象（　　） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向左平移移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【解析】解：只需把函数sin（2x）的图象 向左平行移动个单位长度，‘ 即可得到函数y＝sin（2x）＝cos2x的图象， 故选：B． 6．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则等于（　　） A． B． C． D． 【解析】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象， 可得A＝3，•，求得ω＝2． 在根据五点法作图可得2φ，求得φ， 故 f（x）＝3sin（2x）， 则3sin（π）＝﹣3sin， 故选：C． 7．将函数f（x）＝sin2x+2图象向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则下列说法中正确的是（　　） A．g（x）的周期为π B．g（x）是偶函数 C．g（x）的图象关于直线对称 D．g（x）在上单调递增 【解析】解：函数f（x）＝sin2x+2sin2x2， 把函数图象向右平移个单位，得到y＝2sin[2（x）]， 再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到g（x）＝2sin（x）． ①故函数的最小正周期为2π，故选项A错误． ②函数g（x）≠g（﹣x），不为偶函数，故选项B错误． ③当x时，g（）2，故选项C错误． ④由于x∈（），所以，故函数g（x）单调递增．故选项D正确． 故选：D． 8．把函数的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，函数g（x）图象的一条对称轴为直线，若函数f（x）在上单调递增，则ω的取值是（　　） A．2或5 B．2或3 C．2 D．5 【解析】解：把函数的图象向左平移个单位后， 得到函数g（x）＝cos（ωx）的图象， ∵函数g（x）图象的一条对称轴为直线， ∴ω•ω•kπ，即ω＝3k﹣1，k∈Z①． 若函数f（x）在上单调递增，则，∴ω≤3②． 根据①②，综合所给的选项，可得ω的取值是ω＝2， 故选：C． 9．函数f（x）＝2sin2ωx+sin2ωx﹣1的图象向左平移个单位长度后，与原图象有相同的对称轴，则正实数ω的最小值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【解析】解：因为f（x）＝2sin2ωx+sin2ωx﹣1＝sin2ωx﹣cos2ωxsin（2ωx） 将其图象向左平移个单位长度后， 可得ysin[2ω（x）]sin（2ωx）的图象． 由于所得的图象与原图象有相同的对称轴， ∴kπ，k∈Z，即ω＝2k， 则正实数ω的最小值为2， 故选：B． 10．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的图象如图所示，先将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图