专题1.2 以导数为工具求解参数取值范围问题为主的选择题-2021年高考数学备考优生百日闯关系列【山东专版】

专题一 压轴选择题 第二关 以导数为工具求解参数取值范围问题为主的选择题 【名师综述】利用导数研究可导函数的单调性,求可导函数的极值和最值,以及用导数解决实际应用题是导数在中学数学中的主要应用,另外从高考试题来看,高考对导数的考查加强了试题的综合性和应用性,由此可见,导数的解题地位成了必不可少的工具,所以导数的应用成为久考不衰的考点． 类型一 考查导数的几何意义 典例1 （多选题）（2020·山东高三）已知曲线 上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数 可能的取值（ ） A． B．3 C． D． 典例2.【安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查】已知，设直线是曲线的一条切线，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【名师指点】利用导数处理切线问题，注意三个条件的运用：设切点 ，则切线斜率为 ，切点坐标满足切线方程；切点坐标满足曲线方程，圆的切线的处理注重圆心到直线等于半径以及切点与圆心的连线垂直切线等知识，注重方程思想的运用． 【举一反三】若一直线与曲线 和曲线 相切于同一点 ，则 的值为______． 类型二 利用导数研究函数的单调性 典例3．（多选题）（2021·山东菏泽市·）设函数 ，且 、 、 ，下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．存在 ， 使得 C．若 ，则 D．对任意 ，总有 ，使得 典例4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 【名师指点】恒成立问题的两种常见解题思路：①参变分离；②构造函数．，由导数在单调性上的应用知，已知条件可转化为 恒成立，经过参变分离转化为求函数的最值处理． 【举一反三】【2019山东济南模拟】．函数在R上为偶函数且在单调递减，若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为( ) A． B． C． D． 类型三 利用导数求函数的极值和最值 典例5 （多选题）【2019·山东高三月考】设 为函数 的导函数，已知 ， ，则下列结论不正确的是（ ） A． 在 单调递增 B． 在 单调递减 C． 在 上有极大值 D． 在 上有极小值 典例6. （2020·山东菏泽市·）已知函数 在R上可导且 ，其导函数 满足， ，若函数 满足 ，下列结论正确的是（ ） A．函数 在 上为增函数 B． 是函数 的极小值点 C． 时，不等式 恒成立 D．函数 至多有两个零点 【名师指点】利用导数求函数的极值和最值：1、求函数的极值，先求 的根 ，再和函数定义域比较，如果落在定义域外或者落在定义域端点，此时函数单调，无极值；当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑 两侧导数是否异号，从而判断是否有极值. 2、求函数的最值和求极值类似，先求 的根 ，如果落在定义域外或者落在定义域端点，此时函数单调，利用单调性求最值；当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑 两侧导数是否异号，从而判断函数大致图象，从而求最值.学！科网 【举一反三】【贵州省遵义市2019届高三年级第一次联考】设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【精选名校模拟】 1．（多选题）（2020·山东菏泽市·高三月考）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 在 上单调递减 B．函数 在 上有极小值 C．方程 在 上只有一个实根 D．方程 在 上有两个实根 2.（多选题）（2020·山东济南市·高三月考）经研究发现：任意一个三次多项式函数 的图象都只有一个对称中心点 ，其中 是 的根， 是 的导数， 是 的导数.若函数 图象的对称点为 ，且不等式 EMBED Equation.DSMT4 对任意 恒成立，则（ ） A． B． C． 的值可能是 D． 的值可能是 3.（多选题）（2020·山东省济南市莱芜第一中学高三月考）已知函数 的图象如图所示，令 ，则下列关于函数 的说法中正确的是（ ） A．函数 的最大值为2 B．若函数 的两个不同零点分别为 ， ，则 的最小值为 C．函数 图象的对称轴方程为 D．函数 的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线 平行 4.（多选题）（2020·山东枣庄市）已知函数 ，下列说法正确的是（ ） A．函数 的图象的对称中心是（0，1） B．函数 在R上是增函数 C．函数 是奇函数 D．方程 的解为 5.（多选题）（2020·山东德州市·）已知函数 的定义域为 ，其导函数 满足 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．