专题14同角三角函数基本关系式及诱导公式-2021年高考数学二轮复习必刷题（新高考地区专用）

专题14同角三角函数基本关系式及诱导公式 1．已知α∈（0，π），sinα+cosα，则cos2α＝（　　） A．± B． C． D．± 【解析】解：∵α∈（0，π），sinα+cosα，1+2sinαcosα，即sinαcosα， ∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα，cosα， 则cos2α＝1﹣2sin2α， 故选：C． 2．已知tanαα＜π，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：已知，∴cos2α，∴sin2α． 又 ，∴sinα， 故选：D． 3．已知sinαcosα＝2，则tanα＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵sinαcosα＝2，∴2sin（α）＝2，∴sin（α）＝1，∴cos（α）＝0， ∴α2kπ，k∈Z，即α＝2kπ，则tanα， 故选：D． 4．设0≤x≤2π，且sinx﹣cosx，则（　　） A．0≤x≤π B． C． D． 【解析】解：∵|sinx﹣cosx|＝sinx﹣cosx， ∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx， ∵0≤x≤2π， ∴x． 故选：C． 5．已知倾斜角为θ的直线l与直线x﹣3y+1＝0垂直，则（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1＝0垂直， ∴tanθ＝﹣1， 解得tanθ＝﹣3． ∴． 故选：C． 6．已知tanθ＝﹣2，，则cosθ＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵tanθ2，可得sinθ＝﹣2cosθ， ∴sin2θ+cos2θ＝4cos2θ+cos2θ＝5cos2θ＝1，可得cos2θ， ∵，可得cosθ＞0， ∴cosθ． 故选：A． 7．已知α是第二象限角，且cosα，则tanα＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：α是第二象限角，且cosα， 则sinα， ∴tanα． 故选：B． 8．已知，则tan2α﹣3tanα等于（　　） A．2 B．0 C． D． 【解析】解：， 解得， 所以tan2α﹣3tanα． 故选：C． 9．已知且sinθ+cosθ＝a，其中a∈（﹣1，0），则tanθ的可能取值是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【解析】解：由sinθ+cosθ＝a，两边平方可得2sinθ•cosθ＝a2﹣1， 由a∈（﹣1，0）及θ∈（，），有sinθ•cosθ＜0，且cosθ＞0， 所以sinθ＜0； 又sinθ+cosθ＝a＜0， 所以0＜cosθ＜﹣sinθ， 所以tanθ＜﹣1． 故选：A． 10．已知sinαcosα，则sin2α+sinαcosα+1＝（　　） A． B． C．1 D．3 【解析】解：∵sinαcosα， ∴tanα， ∴sin2α+sinαcosα+1． 故选：B． 11．若mcos80°1，则m＝（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 【解析】解：∵mcos80°1， ∴msin10°1，可得sin10°cos10°msin10°﹣cos10°＝0， ∴sin20°m＝2sin20°， ∴m＝2，解得m＝4． 故选：A． 12．若tanα，则cos2α+2sin2α＝（　　） A． B．1 C． D． 【解析】解：tanα， ∴cos2α+2sin2α ． 故选：D． 13．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则（　　） A．2 B．1 C． D． 【解析】解：∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°， ∴2sin72°，a2cos72°•2sin72°＝2sin144°＝2sin36°， ∴． 故选：C． 14．已知，则（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵已知，则， 故选：C． 15．已知tanθ＝2，则3sin2θ﹣cos2θ＝（　　） A． B．3 C．0 D． 【解析】解：∵tanθ＝2，则3sin2θ﹣cos2θ3， 故选：B． 16．已知cos（α），|α|，则tanα等于（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【解析】解：∵cos（α）＝﹣sinα，|α|， ∴sinα，cosα， ∴tanα2． 故选：A． 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若tan B，的值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵a，b，c成等比数列，可得：b2＝ac， ∴由正弦定理可得：sin2B＝sinAsinC， 又∵tan B，可得B∈（0，）， ∴cosB，sinB ∴． 故选：B． 18．已知A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA＝a，其中a