4.3指数函数与对数函数的关系 讲义2020-2021学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册 第四章指数函数、对数函数与幂函数

(教师独具内容) 课程标准：1.了解反函数的概念.2.知道对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数． 教学重点：反函数的概念及互为反函数图像间的关系，对比对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像和性质，深刻理解两者的关系． 教学难点：对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像的对称关系. 互为反函数的两个函数的关系 (1)原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域． (2)互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称，故函数y＝ax的图像与y＝logax的图像关于直线y＝x对称(其中a＞0且a≠1)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都有反函数．(　　) (2)函数y＝2x的定义域是函数y＝log2x的值域．(　　) (3)函数y＝x2的反函数是y＝eq \r(x).(　　) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)函数y＝log eq \s\do10(\f(1,3)) x的反函数为________． (2)函数y＝log eq \s\do10(\f(1,3)) (x－1)的反函数为________． (3)若点(1,2)在函数y＝f(x)的图像上，则点________必在其反函数y＝f－1(x)的图像上． 题型一 求函数的反函数 例1　求下列函数的反函数． (1)y＝2x＋3； (2)y＝log eq \s\do10(\f(2,3)) x； (3)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x－1； (4)y＝0.2x＋1(x≤1)． eq \a\vs4\al([跟踪训练1])　求下列函数的反函数： (1)y＝log eq \s\do10(\f(1,3)) (2x＋1)；(2)y＝eq \f(2x＋1,2x－1). 题型二 反函数性质的应用 例2　已知函数y＝ax＋b的图像过点(1,4)，其反函数的图像过点(2,0)，求a，b的值． eq \a\vs4\al([跟踪训练2])　已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图像过点(1,7)，其反函数f－1(x)的图像过点(4,0)，求f(x)的表达式． 题型三 指数函数与对数函数图像间的关系 例3