第7讲 代数方程的复习（练习）-【教育机构专用】2021年春季八年级数学辅导讲义（沪教版）

第7讲 代数方程的复习（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．求这个月的石油价格相比上个月的增长率为．根据题意，得（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设这个月的石油价格相比上个月的增长率为，根据这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%列出方程即可． 【详解】设这个月的石油价格相比上个月的增长率为，根据题意得 ，故选：B． 【点睛】本题考查了增长率的问题，列出一元一次方程，注意找到正确的等量关系． 2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在下列方程中，有实数根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；二次根式有意义，则被开方数大于等于0；分式方程化简后求出的根要满足原方程；即可作出判断. 【详解】解：A、，方程有两个不相等的实数根，故A正确； B、算数平方根没有负数，则没有实数根，故B错误； C、中，则，，则没有实数根，故C错误； D、，解得使分母等于0，则方程无实数根，故D错误； 故选择：A. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，算术平方根的定义，二次根式的定义，解分式方程，解题的关键是注意解分式方程要验根. 二、填空题 3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值． 【答案】- 【解析】本题考查了函数值.根据有相同的函数值，也就是y的值相等解答 解：由题意得：3x-2=5x+1 解得：x=- 4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）根号内含有______________的方程叫做无理方程；_______________和_______________统称为有理方程． 【答案】未知数的代数式 整式方程 分式方程 【分析】根据有理方程和无理方程的概念解答. 【详解】解：根号内含有未知数的代数式的方程叫做无理方程， 整式方程和分式方程统称为有理方程. 故答案为：未知数的代数式；整式方程；分式方程. 【点睛】本题考查了方程的分类，掌握有理方程和无理方程的概念是解题的关键. 5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）y轴上一点A到B(-1,5)、C(3，4)的距离相等，设点A的坐标是A(0，y)，那么点A 的坐标是_____________． 【答案】． 【分析】根据AB=AC，可得AB2=AC2，由此可列出方程，求解即可． 【详解】解：根据AB=AC，可得AB2=AC2， 即， 即 解得．所以，点A的坐标为：．故答案为：． 【点睛】本题考查两点之间的距离公式．能根据两点之间的距离公式列出方程是解决此题的关键． 6．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在一块长方形镜面玻璃的四周，镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是3:1．已知镜面玻璃的价格是每平方米100元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费55元．如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长是__________，宽是___________． 【答案】1.5； 0.5 【分析】根据题意设这面镜子的宽为x米，则长为3x米，由边框的钱数加上玻璃的钱数加上加工费等于210元列出方程解出即可． 【详解】设这面镜子的宽为x米，则长为3x米，由题意得 (x+3x)×2×20+3x×x×100+55=210 解得：x=0.5 ∴3x=1.5（m）， 答：这面镜子的长是1.5m，宽是0.5m， 故答案为：1.5；0.5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用问题，准确找到等量关系列出方程式是解题的关键． 7．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）方程的解是________； 【答案】 【分析】根据得或，解出x的值并检验即可． 【详解】解：∵ ∴或 经检验，为原方程的增根，应舍去 所以，原方程的根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验． 8．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为______ 【答案】 【分析】根据采用了新技术前所用的时间（天）+采用了新技术后所用的时间（天）=18天列方程即可． 【详解】设原计划每天加工x套，根据题意得 ， 故答案为：． 【