2021届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三下学期第一次模拟考试数学（理科）试题

2021年哈三中高三学年第一次模拟考试 理科数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数 A． B． C． D． 2．设全集为 ，集合 ， ，则 A． B． C． D． 3．已知向量 ，满足 ，且 ，则 A． B．0 C．1 D．2 4．已知某种产品的合格率是 ，合格品中的一级品率是 .则这种产品的一级品率为 A． B． C． D. 5．某程序框图如图所示，若输入的 ， ，则输出的 A． B． C． D． 6．已知命题 ： ， ；命题 ： ， . 下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 7． 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用． 假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆 的半径为4米， 在水平面上，盛水筒 从点 处开始运动， 与水平面的所成角为 ，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒 距离水面的高度 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的函数关系式是 A． B. C． D. 8．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙不在同一路口的分配方案共有 A．81种 B． 72种 C．36种 D．24种 9．若 ，则 A． B． C． D． 10．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是两曲线的一个交点， 且 ，过椭圆 的右焦点 做倾斜角为 的直线交椭圆 于 两点， 且 ，则 可以取 4 5 7 8 11．已知四棱锥 的底面 是矩形，其中 ， ，平面 平面 ， ，且直线 与 所成角的余弦值为 ，则四棱锥 的外接球表面积为 A. B. C. D. 12．已知定义在 上的函数 满足： ，则 的值等于 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．直线 ： 与圆 ： 交于 两点，则 =________． 14．在 的二项展开式中， 的系数为________．（用数值作答） 15．人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴，探照灯、手电筒就是利用这个原理设计的.已知抛物线 的焦点为 ，从点 出发的光线经抛物线上第一象限内的一点 反射后的光线所在直线方程为 ，若入射光线 的斜率为 ，则抛物线方程为________． 16．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范围为________． 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（12分） 已知公差 的等差数列 ， 是 的前 项和， ， 是 和 的等比中项． （1）求 的通项公式； （2）设数列 满足 ，且 的前 项和为 ，求证 ． 18．（12分） 已知梯形 如图1所示，其中 // ， ， ，四边形 是边长为1的正方形，沿 将四边形 折起，使得平面 平面 ，得到如图2所示的几何体． （1）求证：平面 平面 ； （2）若点 在线段 上，且 与平面 所成角的正弦值为 ，求线段 的长度． 19.（12分） 宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一．为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区．为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的