2021届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三下学期第一次模拟考试数学（文科）试题

2021年哈三中高三学年第一次模拟考试 文科数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知 i 为虚数单位，则 A． B． C． D． 2．设全集为 ，集合 ， ，则 A． B． C． D． 3. 如图所示的ABC 中，点 D 是线段 BC 上靠近 B 的三等分点，则 A. B. C. D. 4. 等比数列 中， a2=2, a5= 16 ，则数列 的前 6 项和为 A． 21 B． 1 C．  2 D．11 5．某程序框图如图所示，若输入的 ， ，则输出的 A． B． C． D． 6．已知命题 ： ， ；命题 ： ， . 下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 7. 将甲、乙等 4 名交警随机分配到两个不同路口疏导交通，每个路口两人，则甲和乙不在 同一路口的概率为 A． B． C． D． 8. 设 m ，n 是两条不同的直线，是平面，m ，n 不在内，下列结论中错误的是（ ） A． m ， n//，则 m  n B． m  n ， n//，则 m  C． m ， m  n ，则 n// D． m ， n ，则 m//n 9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用． 假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆 的半径为4米， 在水平面上，盛水筒 从点 处开始运动， 与水平面的所成角为 ，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒 距离水面的高度 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的函数关系式是 A． B. C． D. 10．若 ，则 A． B． C． D． 11. 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是两曲线的一个交点， 且 ，过椭圆 的右焦点 做倾斜角为 的直线交椭圆 于 两点， 且 ，则 可以取 8 5 7 4 12.已知函数 ，若 的零点个数为 4，则实数 a 取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．直线 ： 与圆 ： 交于 两点，则 =________． 14. 设实数 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为________． 15. 已知四棱锥 P  ABCD 的底面 ABCD 是矩形，其中 AD  1， AB  2 ，侧棱 PA  底 面 ABCD ，且直线 PB 与CD 所成角的余弦值为 ，则四棱锥 P  ABCD 的外接球表面积为 ． 16. 在ABC 中，记角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，面积为 S，则 的最大值为 ． 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（12分） 已知等差数列 的前三项依次为a， ， ，前n项的和为 ， （1）求 及k的值； （2）设数列 满足 ，且 的前 项和为 ，求 ． 18．（12分） 已知梯形 如图1所示，其中 // ， ， ，四边形 是边长为1的正方形，沿 将四边形 折起，使得平面 平面 ，得到如图2所示的几何体． （1）求证：平面 平面 ； （2）求六面体 EFABCD 的体积． 19.（12分） 宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一．为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区．为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计： 年份 2016 2017 2018