第7讲 代数方程的复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季八年级数学辅导讲义（沪教版）

第7讲 代数方程的复习 本章学习了简单的高次方程、分式方程、无理方程以及简单的二次方程（组）的概念及其解法，学习了列方程解应用题．到本章为止，可以说初等代数方程的基本知识内容已经大体完整． 本讲将代数方程的基本解法和常见题型做一总结，帮助大家更好的复习． 一、选择题 例1.下列方程中，是二项方程的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．A.左边没有非零常数；B.左边含有未知数的两项；D.右边不是零． 【总结】考查二项方程的概念． 例2.（2019·上海八年级单元测试）下列方程中，是关于x的分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A、B选项分母上都没有未知数，所以不是分式方程；D选项是分式方程，但不是关于x的分式方程，只有C正确. 【详解】根据分式方程的定义得：是分式方程， 故选C． 【点睛】此题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解本题的关键． 例3．（2019·上海八年级单元测试）如果，且，则的值可能是（ ） A．- B．1 C． D．以上都无可能 【答案】B 【分析】可将方程两边同时平方，从而将无理方程转化为整式方程，运用因式分解法即可得到y与x的关系，从而解决问题. 【详解】将方程两边同时平方，并整理得， （其中3x-2y＞0） 即（9x-4y）(x-y)=0，解得，，或y=x， 当时，3x-2y=-x，∵x＞0，∴ 3x-2y＜0，不符合要求， 当y=x时，3x-2y=x＞0，符合要求. ∴， 故选B. 【点睛】本题主要考查了解无理方程，运用因式分解法解方程，需要注意的是将无理方程转化为整式方程，可能会出现增根，本题需要挖掘出隐含条件3x-2y＞0. 例4．（2019·上海八年级单元测试）下列判断错误的是（ ） A．方程没有负数根 B．方程的解的个数为2 C．方程没有正数根 D．方程的解为 【答案】D 【分析】解各个方程即可得到结论． 【详解】A. ∵，∴ 解得， 经检验，x=-1，是增根，∴原方程的解为：x=4. 故选项A判断正确. B. 方程两边同时平方得，， ∴ ∴ 解得，，，经检验，x=-1是增根. ∴，是原方程的解，故B判断正确； C. 方程两边同时平方得， 解得，x=0，或x=7，经检验，x=7是增根，∴原方程的解为：x=0， 故选项C判断正确； D.根据题意得， ，解得，x=-3.故选项D判断错误， 故选D. 【点睛】本题考查了无理方程，分式方程，一元二次方程的解法，熟练掌握解各种方程的方法是解题的关键． 例5．（2019·上海八年级单元测试）如果 是方程组的一组解，那么这个方程组的另一组解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入方程组求得，再解方程组即可得解. 【详解】将代入方程组中得：，解得：， 则方程组变形为：，由x+y=5得：x=5-y， 将x=5-y代入方程xy=4中可得：y2-5y+4=0，解得y=4或y=1， 将y=1代入xy=4中可得：x=4，所以方程的另一组解为：． 故选A． 【点睛】本题考查了高次方程，二元一次方程组的解法，熟记解二元一次方程的解法是解题的关键． 例6.下列方程中，不是无理方程的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】B 【解析】无理方程是根号下含有未知数的方程，B选项的根号下是常数，容易错选． 【总结】考查无理方程的概念． 例7.已知方程：① ；②；③；④ . 这四个方程中，分式方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【难度】★ 【答案】C 【解析】分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数的有理方程． ①中分母是常数，②③④分母中都含有未知数，是分式方程 【总结】考查分式方程的概念． 例8.用换元法解分式方程时，设，原方程可变形为（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】A 【解析】 ，∴原方程变形为即 【总结】考查换元后方程的变形问题． 例9.如果关于的方程无解，那么满足（ ）. A． B． C． D．任意实数. 【难度】★ 【答案】B 【解析】当时，，即 【总结】考查方程无解的条件． 例10.下列方程中，没有实数解的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】B 【解析】B中，∵，∴无解 【总结】考查无理方程的解的情况． 例11.方程组的解的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【难度】★ 【答案】B 【解析】由式知代入式得，，∴有两个解． 【总结】考查方程的解法． 例12.方程的根是（ ）． A．， B．，