河北省邢台市2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题

高二(下)入学考试 数学 考生注意： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟， 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：人教A版必修3，选修2-1. 第I卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“ ”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知 是双曲线 右支上一点， 的左､右焦点分别为 ，且 ， 的实轴长为 ，则 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 3. 已知命题：①在 中，设角 的对边分别为 ，若 ，则 ；② 且 ；③ ；④ 上述四个命题中，真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 4. 已知某射击运动员每次射击的命中率均为0.8，现在采用随机模拟试验的方法估计该运动员在三次射击中都命中的概率，先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1表示没有命中，用2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三个随机数作为一组，代表三次射击的情况.经随机模拟试验产生了如下30组随机数： 据此估计该运动员在三次射击中都命中的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.7 【答案】C 5. 若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则（ ） A. B. C. D. 与 斜交 【答案】D 6. 已知抛物线 上一点 到点(1，0)的距离为 ，则 点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 在空间四边形 中， ，点 在 上，且 ， 为 的中点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知双曲线 和直线 至多只有一个公共点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. {-1，1} 【答案】C 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 关于椭圆 有以下结论，其中正确的有（ ） A. 离心率为 B. 长轴长是 C. 焦点在 轴上 D. 焦点坐标为(-1，0)，(1，0) 【答案】AD 10. 下列命题中，正确的命题有（ ） A. 是 共线的充要条件 B. 若 则存在唯一的实数 ，使得 C. 对空间中任意一点 和不共线的三点 若 ，则 四点共面 D. 若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 【答案】CD 11. 已知双曲线 的方程为 ，则下列说法正确的有（ ） A. 当 时，虚半轴长是4 B. 双曲线 的渐近线方程是 C. 双曲线 的焦点坐标是(±5，0)或(0，±5) D. 双曲线 的离心率是 或 【答案】ABD 12. 如图，在正方体 中，点 在线段 上移动， 为棱 的中点，则下列结论中正确的有（ ） A. 平面 B. 的大小可以为 C. 直线 与直线 恒为异面直线 D. 存在实数 ，使得 成立 【答案】ABD 第II卷 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知一组数据 的平均数为 ，则这组数据的方差为___________. 【答案】2 14. 如图，在平行六面体 中， EMBED Equation.DSMT4 ， 为 的中点，则 ___________. 【答案】6 15. 已知空间四边形 的四点坐标分别为 ，则点 到平面 的距离为___________. 【答案】 16. 在 中， 分别是椭圆 左､右焦点，点 在椭圆上，且 EMBED Equation.DSMT4 则该椭圆的离心率为___________. 【答案】 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在①M 在抛物线 上，且 ，②过焦点 作 轴的平行线，与抛物线 交于 两点， ，③抛物线 的准线过双曲线 的下焦点这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题： 问题：已知抛物线 的焦点为 ，点 ，___________，若线段 的垂直平分线交抛物线于 两点，求线段PQ的长度. 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分. 【答案】条件性选择见解析， 18. 已知集合 函数 在 上的值域为 ，集合 （1）求集合A； （2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） 19. 一个网上商家在今年双十一购物节销售某商品后，根据消费者评价数据，整理得到销售的5个型号商品的相关数据： 商品型号 A B