第6讲 列方程解应用题（练习）-【教育机构专用】2021年春季八年级数学辅导讲义（沪教版）

第6讲 列方程解应用题（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学八年级期中）受疫情影响某厂今年第一季度的产值只有200万元，为帮助企业渡过难关，政府出台了很多帮扶政策，在当地政府的暖心相助下，该厂第三季度的总产值提高到500万元．若平均每季度的增产率是，则可以列方程（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若平均每季度的增产率是，经过两次增长后应该为，建立方程即可． 【详解】解：若平均每季度的增产率是，则可以列方程 故本题选择C 【点睛】本题是一元二次方程的应用问题当中的变化率问题，解题时找到等量关系是关键． 2．（2020·上海市静安区实验中学）甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同时出发相向而行．相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度．若设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，根据题意列方程组是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，根据相遇后从行驶的路程之和等于总距离和相遇时时间相同列出二元一次方程组即可． 【详解】设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时， 依题意得 故选A． 【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程． 3．（2019·上海浦东新区·八年级期末）某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米小时，下列所列方程正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间提速后走350千米所用的时间，根据等量关系列式即可判断． 【详解】解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：， 所以可列方程为：. 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键． 4．（2020·上海市静安区实验中学）为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2011年、2012年两年共投入5775万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下面列出的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，该地区投入教育经费的年平均增长百分率为，由2010年的2500万元，得出2011年的经费投入和2012年的经费投入，两年共投入5775万元，列出方程式即可． 【详解】该地区教育经费的年平均增长率为x，则可以列方程为 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了方程的实际应用问题，结合年增长率找出等量关系列方程，注意年增长率和年数的关系． 5．（2019·上海市田林第三中学）某工厂一月份的产值是100万元，之后每月产值的平均增长率是x,已知第一季度的总产值是331万元，为了求出x,下列方程正确的是（ ） A．100(x+1)²=331 B． C．100+100(x+1)²=331 D．100+100(x+1)+100(x+1)²=331 【答案】D 【分析】等量关系为：第一季度的产值y=一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值，把相关数值代入即可． 【详解】∵一月份的产值为100万元，平均每月增长率为x， ∴二月份的产值为100×(1+x)， ∴三月份的产值为100×(1+x)×(1+x)= 100(x+1)²， 第一季度为：100+100(x+1)+100(x+1)²=331. 故选D. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，将通过集中理解题意找出等量关系. 6．（2019·上海市闵行区七宝第二中学）一列火车到某站已经晚点8分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶30千米便可以在下一站正点到达，设火车原来行驶的速度是x千米/小时，求火车原来行驶的速度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设火车原来行驶的速度是x千米/小时，根据时间的等量关系列方程即可. 【详解】解：设火车原来行驶的速度是x千米/小时， 由题意得：， 故选B. 【点睛】本题主要考查用分式方程解决行程问题，得到时间的等量关系是解决本题的关键. 二、填空题 7．（2019·上海市鲁迅初级中学八年级月考）某商场八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为，那么由题意可列得方程为_______________________ 【答案】 【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）n，如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程． 【详解】解：设平均每月的增长率为x， 则九月份的营业额